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13. 透視図と射影変換
13.1 透視図法
13.1.1 射影変換は透視図法の応用である
13.1.2 コンピュータを使うと透視図は簡単にできる
13.2 平面図形の射影変換
13.2.1 射影変換には座標系の約束を使い分ける
13.2.2 座標系の見え方が変わること
13.2.3 カメラと対象物との位置関係の考え方
13.2.4 カメラの方を移動させるとした場合の変換手順
13.2.5 切り紙の方を回転させるとした場合の変換手順
13.2.6 回転と移動の向きを相対的に逆に指定すること
13.2.7 座標系を一般化すると式が複雑になること
13.2.8 現実的な変換の対応を考える
13.3 射影変換の逆変換
13.3.1 プロジェクタによる投影が逆変換である
13.3.2 スクリーンの面方程式を求める
13.4 射影変換に関する二三の問題
13.4.1 あおりが効くカメラによる撮影
13.4.2 あおりを効かす場合の投影変換
13.4.3 透視図法は非可逆的な変換であること
13.4.4 数値計算の課題としての射影変換と逆変換
13.4.5 モンタージュパースでの逆問題
13.4.6 奥行き情報の扱いには立体図形の射影変換がある
14. 立体図形の射影変換
14.1 トリックアートで扱う逆変換
14.1.1 射影変換の逆変換の例
14.1.2 立体図形の射影変換は馴染みが薄いこと
14.1.3 一点を目指してすぼむ変形であること
14.2 仮想の四次元空間での投影
14.2.1 数学的に四次元空間を考える
14.2.2 逆変換の式も考えておく
14.2.3 三次元射影変換の一般式
14.2.4 パラメータの幾何学的意味を理解する
14.2.5 ベクトルとマトリックスを使う表現に直して理解する
14.2.6 直線が直線に・平面が平面に変換する条件の証明
14.2.7 現実的な消点の座標が求まること
14.2.8 四次元平面の方を回転させるモデル
14.3 透視図に使う三次元射影変換
14.3.1 平面図形の射影変換と合わせる場合
14.3.2 変換の幾何学的意味を理解する
14.3.3 隠れ線処理には面方程式を必要とする
14.3.4 面方程式の射影変換を考える
14.3.5 逆変換の関係式が必要になること
14.3.6 形状デザインに応用するとき
15. 隠れ面と隠れ線処理
15.1 装置に依存する処理
15.1.1 レコーダからプロッタそしてモニタまで
15.1.2 モニタも作図装置の一種であること
15.1.3 モニタへの表示原理はやや特殊であること
15.1.4 オブジェクト指向の意味
15.1.5 モニタはシミュレータになったこと
15.1.6 隠れ線と隠れ面処理は装置依存の性格があること
15.2 多面体の隠れ線処理
15.2.1 線の集合で立体的に見えるようにする方法
15.2.2 濃淡図を使うと面の立体的な関係を表すこともできる
15.2.3 計算幾何学的には隠れ線処理に挑戦する
15.3 関数図形の隠れ線処理
15.3.1 曲面を曲線の集合で立体的に表す方法
15.3.2 簡易な隠れ線処理で立体感を表す
15.3.3 マスク領域の図形データを使用する
15.3.4 目をやや粗くしてメッシュで作図する
15.4 Ｚバッファー法
15.4.1 視点位置からの奥行きを調べる
15.5 多面体の投影図
15.5.1 多面体の正確なデータを準備すること
15.5.2 GEOMAP+PBASICのプログラムリスト
16. 長さと面積
16.1 長さを測る課題
16.1.1 応用幾何学と言う概念を意識すること
16.1.2 長さは主観的な概念であること
16.1.3 座標幾何学は長さを数値化して扱う幾何学
16.1.4 三角関数は幾何に原点のある数値であること
16.1.5 座標系は原点を起点とした道筋で位置を指定するシステム
16.1.6 距離の表し方は種々あること
16.1.7 地図の理解には男女間で違いがあること
16.1.8 ベクトルは力学用語であること
16.2 距離に関連した問題
16.2.1 曲線の延長を求める課題
16.2.2 プロッタを使う場合の最短経路問題
16.2.3 等距離になる点の軌跡を求める問題
16.2.4 アポロニウスの円
16.3 面積に関連した問題
16.3.1 単純な計算法を再確認すること
16.3.2 重さを測って面積を求める方法もある
16.3.3 重心を通る線は図形の面積を二等分する
16.3.4 二次モーメントはさらに力学的な量であること
16.3.5 三角形に分割して合成する
16.4 主軸と主軸変換の線形代数
16.4.1 非対称な断面は横にも曲がること
16.4.2 図形を統計学的数値として計算する
17. 図形の諸量
17.1 初等幾何学の体積計算
17.1.1 体積と重量とは相互補完の形で使っていること
17.1.2 体積を計算で求めることは難しい
17.1.3 三角錐の体積計算は計算幾何学の問題になること
17.2 単純要素への分割と合成
17.2.1 制作と製作を区別する
17.2.2 単純な部品をプリミティブと言う
17.2.3 単純な形状のマスプロパティの計算
17.2.4 ベクトルとマトリックスの表現法を利用すること
17.3 計算式の整理
17.3.1 マトリックスは計算用の道具であること
17.3.2 三角形の二次モーメントを二項積で表すこと
17.3.3 四面体の計算式も二項積で表すと簡単な表現になること
17.3.4 式を利用するときは、頂点の並び順を考える
17.3.5 幾何モデリングの面リストセルには面の向きを含むこと
17.4 主軸の計算
17.4.1 慣性モーメントと二次モーメントの違いを理解しておく
17.4.2 固有値と固有ベクトルの表現に二項積を使う
17.4.3 固有ベクトルに幾何学的な意味付けをして定義すること
17.4.4 二次元の対称行列の場合はモール円法を使うこと
17.5 その他の定数
17.5.1 梱包の寸法
17.5.2 材料カタログの見方を理解する
18. 平面図形諸量の合成
18.1 図形構成の手順
18.1.1 平面図形の合成は４種類の基本図形を準備すれば足りること
18.1.2 作図ソフトと似ていることと異なること
18.1.3 面積計算に使う図形は干渉処理で合成する
18.1.4 密度の違いを考える平面図形の合成もある
18.1.5 マスプロパティの計算に使う式を準備すること
18.1.6 EXCELを応用した計算例とその解説
18.2 離散と連続の調整
18.2.1 数値はすべて整数扱いで計算していること
18.2.2 丸めの方法は何種類もあること
18.2.3 電卓はれっきとしたコンピュータであること
18.2.4 丸めはレポートの表現技法で重要であること
18.2.5 フォントの選択も重要であること
18.2.6 数字表記と単位系は習慣があること
18.2.7 現実に役立つ数値を使うこと
18.2.8 離散的な座標値しか得られないこと
19. 変形を扱う幾何学
19.1 空間構成の幾何学
19.1.1 部品を組み合わせて隙間のある空間を作ること
19.1.2 トラスの計算は幾何の計算を踏まえること
19.1.3 正確に形を比較する方法
19.2 静定と安定
19.2.1 三角形を基礎に考える
19.2.2 トラスは骨組みで構成する構造物である
19.2.3 三角柱のトラスモデル
19.2.4 丈夫な箱に作る原理
19.2.5 大地を含めた静定と安定
19.2.6 短い部材で長い支間を構成するトラス構造
19.2.7 形の変化を長さの変化で捉える
19.3 曲線を扱う数学的方法
19.3.1 図形の再現を考える
19.3.2 曲線を折れ線で近似させる
19.3.3 大きな変形を追いかける計算
19.3.4 直交座標系は不便なことがある
19.3.5 空間曲線の捻りと針金の捩れは別問題
19.3.6 つる巻き螺旋を考える
19.3.7 自由曲線を考える
19.3.8 弾性針金の変形をモデルとすること
19.3.9 外形を曲面で設計する構造物
19.4 橋梁工学固有の問題
19.4.1 変形の計算が重要であること
19.4.2 変形を制御する設計
19.4.3 影響線解析は橋梁工学固有であること
20. ズレを扱う幾何学
20.1 地すべりと山崩れ
20.1.1 最初は元に戻ることができる変形
20.1.2 移動を考える連続体
20.1.3 元に戻らない移動と変形
20.1.4 破壊の幾何学的な解釈を考える
20.1.5 ミクロ破壊の進行とマクロ破壊の発現がある
20.1.6 予測可能な崩壊モデル
20.2 切断と剪断
20.2.1 切断と剪断の区別を理解する
20.2.2 体積変化が無い剪断変形を考える
20.2.3 幾何学的にみたズレ変形
20.3 円弧スベリの解析
20.3.1 円の扱いが出る自然現象であること
20.3.2 円弧スベリの幾何モデル
20.3.3 判り易いプログラミングの工夫
20.3.4 円弧スベリのプログラム（G-BASIC）
20.4 コンピュータアニメーション
20.4.1 手作業で作る動画
20.4.2 カルマン渦列の作図
21. 代数学的図形の計量と作図
21.1 感覚で理解する長さ
21.1.1 現実世界と向き合うこと
21.1.2 長さは順序数で理解している
21.1.3 長さを測るのは技術であること
21.2 代数学的な図形
21.2.1 図形に接する態度に区別があること
21.2.2 一般的なグラフは時系列と考える
21.2.3 計測装置側のレコーダ
21.2.4 デジタルカメラを使ったデジタイザ
21.2.5 モニタの利用範囲が広がったこと
21.3 図形のコピー
21.3.1 寸法数値を使わない図形のコピー
21.3.2 平面図形のコピー
21.3.3 立体図形のコピー
21.3.4 ＮＣ工作機械開発への過程
21.3.5 変形を加える作図も広い意義でコピーである
21.3.6 地図はデフォルメが禁物であること
21.3.7 地図を作成するツールの応用
21.4 時系列データの変換
21.4.1 写像という言葉
21.4.2 時系列を表す一意の関数は無いこと
21.4.3 元に戻せる変換と戻せない変換
21.4.4 計算幾何学としての視点
21.4.5 フーリエ解析の応用課題が振動解析である
21.4.6 スペクトルの物理的意義を理解すること
21.4.7 時系列解析の元データのディメンション
21.4.8 作図の尺度の選択も重要であること
22. 数値解析とグラフ化
22.1 離散的に扱う時系列データ
22.1.1 事象は眼で見る図形に表して観察する
22.1.2 解析的な変換で別の図形を得ること
22.1.3 最初から離散的なモデルもあること
22.1.4 アナログ的な事象にも順序グラフを応用する
22.1.5 離散化する手続きも多くの課題がある
22.1.6 極値データはエネルギーの塊単位で数える
22.2 順序グラフの図形的な特徴
22.2.1 ランダム波は三通りのパターンがある
22.2.2 普通は非対称のグラフになる
22.2.3 順序グラフを微分した形も特徴があること
22.3 元データの恣意的な補正
22.3.1 正規分布になるような補正をすることがある
22.3.2 順序グラフを滑らかなグラフに補正する
22.3.3 電子回路は不安定な装置と考えること
22.3.4 雑音分を抑える工夫が要ること
22.3.5 計測器のクセも現れること
22.4 数値積分のアルゴリズム
22.4.1 数値積分の理想と現実
22.4.2 0で始まり0で終る条件
22.4.3 単純梁の曲げモーメントの計算モデルを使う方法
22.4.4 高速フーリエ変換を応用する方法がある
23 道具としてのコンピュータ
23.1 道具と技能と技法
23.1.1 技術は三つの要素があること
23.1.2 算盤の使い方も常識としたいこと
23.1.3 電卓もれっきとしたコンピュータであること
23.2 用語の知識
23.2.1 用語の辞書が必要であること
23.2.2 漢字も外来語であること
23.2.3 辞書には二つの種類があること
23.3 ユーザインタフェース
23.3.1 道具の集まりをシステム化すること
23.3.2 コンピュータはシミュレータになったこと
23.3.3 オブジェクトを理解すること
23.3.4 具体的な道具と擬似的な道具
23.3.5 定義と宣言とを区別して理解すること
23.3.6 共通のインタフェースが要望されること
23.3.7 技法は賢さの方を言います
23.3.8 馬鹿正直が表彰に値すること
23.4 基本的な技能
23.4.1 道具の機能と特徴を知ること
23.4.2 電源を入れることから
23.4.3 道具は体に合わせること
23.4.4 オブジェクトを使う基本技能があること
23.4.5 ユーティリティプログラムの利用
23.4.6 レポート作成を目的として全体作業を計画する
24. 幾何の計算に使うプログラミング
24.1 入出力装置環境の変遷
24.1.1 手作業のところで能率が落ちること
24.1.2 科学技術計算のインタフェース
24.1.3 CUIを標準とするインタフェース
24.2 プログラミング言語の習得
24.2.1 どうやってプログラミングを覚えたか
24.2.2 BASICインタプリタの環境が便利であったこと
24.2.3 グラフィックスが使える環境はさらに特殊であること
24.3 インタフェースの考え方
24.3.1 原稿作成と清書の過程があること
24.3.2 グラフィックスツールは必須であること
24.3.3 作業環境の道具を準備する
24.4 BASICインタプリタの提案と開発
24.4.1 三種の神器をオブジェクト化すること
24.4.2 ８ビットマイコンのエミュレータを作る
24.5 Visual Basicを使うプログラミング
24.5.1 統合開発環境を使うこと
24.5.2 オブジェクト指向プログラミングとは
24.5.3 プロトタイプのフォームモジュールを作成しておくこと
24.5.4 GUIを主体としたユーザインタフェース
99. まとめの章
おわりに
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