二つの図形が「同じであるか・似ているか・違っているか」を判断するとき、われわれは、何を比較対照しているかを考えてみます。人の眼は非常に正確な感覚器官です。特別な道具を使わなくても、絵画を正確に模写できる人は少なくありません。正確でなくても、図形の特徴を捉え、似ていると他の人が理解できる図を作成することもします。図形の比較を幾何学的に扱うときは、二つの形で同じ位置関係にある幾つかの代表点を選びます。複雑な原画を複製するときは、補助的な方眼を切って、単純な図形単位の集合で扱います。代表点は、ふしを意味して、普通、節点(node)と呼びます。節点を仮想の直線で結んで辺とし、これが骨組みを構成するように決め、その網目構造の相違で形を判断します。ただし、三角形では頂点と使います。構造力学では、格子状に直線状の部材に組む交点の意義から、格点の用語を使います。形を正確に決めるには、平面図形であれば三角形単位を、立体図形であれば三角錐単位を順に繋ぎ、辺の長さを正確に合わせ、幾何学の作図手順で位置を決めます。節点の位置を座標で与えることを思い付くでしょうが、幾何学的な常道は、方眼を切るような座標系を使いません。逆に、座標系を使うことで、問題がややこしくなることも起こります。ここで数値計算を扱うことが、計算幾何学の課題です。適当に網目を組んでもよさそうですが、組み方を工夫しないと、長さ合わせに矛盾が起きます。相対的な回転の自由度があると、重なりが起こることもあり、位置関係も一意に決まりません。
2009.7 橋梁＆都市PROJECT |