幾何の計算にコンピュータを使う
易しくない 計算幾何学

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はじめに

1.　座標系と長さの概念

1.1　初等幾何学での作図

1.2　座標系の約束

1.3　長さの理解

1.4　コンピュータグラフィックスの座標系

2.　図形要素の代数的表現

2.1　幾何学要素の数値表現

2.2　点とベクトル

2.3　線分・直線・面の表し方

2.4　簡易投影法

3.　図形要素間の演算

3.1　定義と宣言

3.2　代数式の解釈

3.3　代入文の解釈

3.4　加算と定数倍

3.5　積の約束

3.6　連結を扱う演算の約束

3.7　干渉の計算

4.　初等幾何学の作図例題

4.1　基本的な作図法

4.2　三辺を与えて三角形を作図する

4.3　三角形の垂心を求める

4.4　三角形の内接円を求める

4.5　三角形の傍心を求める

4.6　三角形の九点円

4.7　三角形の六点円

4.8　ミケル（Miquel）の五点円

4.9　高田の五点円

4.10　四面体の外接球を求める

4.11　四面体の内接球を求める

4.12　ボロノイ図の作図

5.　土木工学と曲線

5.1　地球の上の作図

5.2　二次曲線と三次曲線

5.3　緩和曲線

6.　幾何モデリングの序章

6.1　図形を定義する方法

6.2　立体を表す幾何モデル

6.3　幾何モデルの作成

6.4　幾何モデルの応用

7.　コンピュータグラフィックスの基礎

7.1　投影法の原理

7.2　座標系とカメラの概念

7.3　投影図を作成する手順

7.4　作図装置の制御

7.5　しきい値と言う概念

8.　二直線の交点計算と応用

8.1　最も基礎的な算法

8.2　代数直線の交差判定

8.3　平面図形の干渉処理

8.4　ハッチングの作図技法

8.5　投影図の隠れ線と隠れ面の処理

9.　図形の変換の数学

9.1　変換処理の分類

9.2　代数学としての変換マトリックス

9.3　回転の分類

9.4　変形の合成

9.5　射影変換

10.　幾何モデルのデータ構造の概説

10.1　文書にするときの書式

10.2　リストの意味

10.3　幾何モデルで使うリストセル

10.4　ツリー構造の具体的な応用例

11.　二平面の交差計算と応用

11.1　立体幾何学の感覚的な理解

11.2　面の交差

11.3　二面の交差線を計算するアルゴリズム

11.4　面を周回する辺構造の調整（概説）

12.　積み木モデルでの面の干渉

12.1　辺を共有する面の接触

12.2　交差線に接続する面の判定

12.3　面を周回する辺構造の調整

12.4　紙風船構造としての調整

13.　透視図と射影変換

13.1　透視図法

13.2　平面図形の射影変換

13.3　射影変換の逆変換

13.4　射影変換に関する二三の問題

14.　立体図形の射影変換

14.1　トリックアートで扱う逆変換

14.2　仮想の四次元空間での投影

14.3　透視図に使う三次元射影変換

15.　隠れ面と隠れ線処理

15.1　装置に依存する処理

15.2　多面体の隠れ線処理

15.3　関数図形の隠れ線処理

15.4　Ｚバッファー法

15.5　多面体の投影図

16.　長さと面積

16.1　長さを測る課題

16.2　距離に関連した問題

16.3　面積に関連した問題

16.4　主軸と主軸変換の線形代数

17.　図形の諸量

17.1　初等幾何学の体積計算

17.2　単純要素への分割と合成

17.3　計算式の整理

17.4　主軸の計算

17.5　その他の定数

18.　平面図形諸量の合成

18.1　図形構成の手順

18.2　離散と連続の調整

19.　変形を扱う幾何学

19.1　空間構成の幾何学

19.2　静定と安定

19.3　曲線を扱う数学的方法

19.4　橋梁工学固有の問題

20.　ズレを扱う幾何学

20.1　地すべりと山崩れ

20.2　切断と剪断

20.3　円弧スベリの解析

20.4　コンピュータアニメーション

21.　代数学的図形の計量と作図

21.1　感覚で理解する長さ

21.2　代数学的な図形

21.3　図形のコピー

21.4　時系列データの変換

22.　数値解析とグラフ化

22.1　離散的に扱う時系列データ

22.2　順序グラフの図形的な特徴

22.3　元データの恣意的な補正

22.4　数値積分のアルゴリズム

23　道具としてのコンピュータ

23.1　道具と技能と技法

23.2　用語の知識

23.3　ユーザインタフェース

23.4　基本的な技能

24.　幾何の計算に使うプログラミング

24.1　入出力装置環境の変遷

24.2　プログラミング言語の習得

24.3　インタフェースの考え方

24.4　BASICインタプリタの提案と開発

24.5　Visual Basicを使うプログラミング

99.　まとめの章

おわりに