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4. 初等幾何学の作図例題
4.9 高田の五点円
ミケルの五点円と似たところがあります。データとして与える初期値の五点は、円上にあるとして作図をはじめます。任意の五点A,B,C,D,Eは、円の中心角を乱数比で分解して決めました。今度は、五本の対角線の交点F,G,H,I,Jを求めます。この点と対辺の二点とを通る五つの円を描き、その円の交点U,V,W,X,Yを求めます。この五点が一つの円上に載ると言うものです。
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10 rem 高田の５点円 20 rem --- 円に内接する任意の五角形の生成から始める 30 CLG 40 DEF2PT P: DEF2CR C : DEF2ED E: DEF2LN L 50 DIM ANG[5],PR[5] 60 ANG[1]=RND(0) 70 FOR I=2 TO 5: ANG[I]=1+2*RND(0)+ANG[I-1] : NEXT 80 ANG0=360/(ANG[5]+1) 90 FOR I=1 TO 5: ANG[I]=ANG0*ANG[I] : NEXT 100 R=200: C=R*C 110 FOR I=1 TO 5 120 LET P=R*COS(ANG[I]), R*SIN(ANG[I]): PR[I]=P 130 NEXT 140 E12=PR[1]@PR[2] : E13=PR[1]@PR[3] 150 E14=PR[1]@PR[4] : E15=PR[1]@PR[5] 160 E23=PR[2]@PR[3] : E24=PR[2]@PR[4] 170 E25=PR[2]@PR[5] : E34=PR[3]@PR[4] 180 E35=PR[3]@PR[5] : E45=PR[4]@PR[5] 190 P12=E13&E25 : P23=E24&E13 : P34=E35&E24 200 P45=E14&E35 : P51=E14&E25 210 GROFF: L1=LBSEC(PR[1],PR[2]) 211 L2=LBSEC(PR[1],P12) 220 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[1]) : LET C1=P0,R0 221 GRON: C1=C1 230 GROFF: L1=LBSEC(PR[2],PR[3]) 231 L2=LBSEC(PR[2],P23) 240 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[2]) : LET C2=P0,R0 241 GRON: C2=C2 250 GROFF: L1=LBSEC(PR[3],PR[4]) 251 L2=LBSEC(PR[3],P34) 260 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[3]) : LET C3=P0,R0 261 GRON: C3=C3 270 GROFF: L1=LBSEC(PR[4],PR[5]) 271 L2=LBSEC(PR[4],P45) 280 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[4]) : LET C4=P0,R0 281 GRON: C4=C4 290 GROFF: L1=LBSEC(PR[5],PR[1]) 291 L2=LBSEC(PR[5],P51) 300 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[5]) : LET C5=P0,R0 301 GRON: C5=C5 310 PU=C1&C2 : PV=C2&C3 : PW=C3&C4 : PX=C4&C5 311 PY=C5&C1 320 GROFF: L1=LBSEC(PU,PV) : L2=LBSEC(PU,PX) 330 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PU) : LET CT=P0,R0 331 GRON: CT=CT 340 LET X,Y=PR[1]: DPTEXT X,Y,"A" 350 LET X,Y=PR[2]: DPTEXT X,Y,"B" 360 LET X,Y=PR[3]: DPTEXT X,Y,"C" 370 LET X,Y=PR[4]: DPTEXT X,Y,"D" 380 LET X,Y=PR[5]: DPTEXT X,Y,"E" 390 LET X,Y=P12: DPTEXT X,Y,"F" 400 LET X,Y=P23: DPTEXT X,Y,"G" 410 LET X,Y=P34: DPTEXT X,Y,"H" 420 LET X,Y=P45: DPTEXT X,Y,"I" 430 LET X,Y=P51: DPTEXT X,Y,"J" 440 LET X,Y=PU: DPTEXT X,Y,"U" 450 LET X,Y=PV: DPTEXT X,Y,"V" 460 LET X,Y=PW: DPTEXT X,Y,"W" 470 LET X,Y=PX: DPTEXT X,Y,"X" 480 LET X,Y=PY: DPTEXT X,Y,"Y" 490 DPTEXT -300, 200, "高田の五点円" |
図4.8 高田の五点円 |
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