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4.　初等幾何学の作図例題

4.10　四面体の外接球を求める

　三角錐つまり四面体の四頂点を通る球面の中心位置と半径を求めるアルゴリズムは、三角形の外接円を求める処理の親戚筋です。この計算には、辺を垂直に二等分する３つの面を求め、その交点を計算します。図9は、その計算に使った四面体と球とが斜投影で表示してあります。二つの頂点を垂直に二等分する面を計算する関数はFBSECです。無限に連続している面の存在を図に表すことはできませんので、原点から最も近い箇所の面の一部を四角形で区切り、それを斜投影することで面があることを示すように作図します。図9では尺度が小さいので、この四角形の投影が小さく表示されています。球の中心は、黒点です。 
10 REM      Circumspher of a Tetrahedron
20 REM      四面体の外接球を作る
30 DEF3PT P,Q: DEF3ED E: DEF3PL F: DEF3SP S
40 DIM P[4],Q[4],E[6],F[4],L[6]
50 CLG
60 READ P
70 DATA -100, -58, -58,    100,-58, -58
80 DATA    0, 170, -58,      0,  0, 150
90 E[1]=P[1] @ P[2] : E[2]=P[2] @ P[3]
100 E[3]=P[3] @ P[1] : E[4]=P[4] @ P[1]
110 E[5]=P[4] @ P[2] : E[6]=P[4] @ P[3]
120 F[1]=FBSEC(P[4],P[1])
130 F[2]=FBSEC(P[4],P[2])
140 F[3]=FBSEC(P[4],P[3])
150 Po=f[1]&F[2]&F[3]
160 R=DIS(PO,P[4])
170 LET So=Po,R: So=So

図4.9　四面体に外接する球

 GBASICのプログラム
2008.4 橋梁＆都市PROJECT
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