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4. 初等幾何学の作図例題
4.8 ミケル（Miquel）の五点円
ミケルの５点円とは、任意の五角形ABCDEの各辺を延長してできる5個の交点F,G,H,I,Jをまず求めます。一つの辺（例えばAB）に接する二辺（BCとAE）の延長の交点（F）を求めます。A,B,Fの三点を通る円を描きます。例図では点Fが円を代表するようになっています。このようにして他の４つの円を求めます。五つの円の交差は全部で10点ですが、最初の五点を除く点U,V,W,X,Yが同じ円上に載る、と言うのがミケルの五点円の定理です。
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10 rem ミケルの５点円 20 rem --- 乱数を使って任意の五角形の生成から始める 30 CLG 40 DEF2PT P: DEF2CR C : DEF2ED E: DEF2LN L 50 DIM ANG[5],PR[5] 60 ANG[1]=RND(0) 70 FOR I=2 TO 5: ANG[I]=1+2*RND(0)+ANG[I-1] : NEXT 80 ANG0=360/(ANG[5]+1) 90 FOR I=1 TO 5: ANG[I]=ANG0*ANG[I] : NEXT 100 FOR I=1 TO 5 110 R=50*(1+0.5*RND(0)) 120 LET P=R*COS(ANG[I]), R*SIN(ANG[I]): PR[I]=P 130 NEXT 140 E12=PR[1]@PR[2] : E23=PR[2]@PR[3] 141 E34=PR[3]@PR[4] 150 E45=PR[4]@PR[5] : E51=PR[5]@PR[1] 160 P12=E23&E51 : P23=E12&E34 : P34=E23&E45 170 P45=E34&E51 : P51=E45&E12 180 GROFF: L1=LBSEC(PR[1],PR[2]) 181 L2=LBSEC(PR[1],P12) 190 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[1]) 191 LET C1=P0,R0 : GRON: C1=C1 200 GROFF: L1=LBSEC(PR[2],PR[3]) 201 L2=LBSEC(PR[2],P23) 210 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[2]) : LET C2=P0,R0 211 GRON: C2=C2 220 GROFF: L1=LBSEC(PR[3],PR[4]) 221 L2=LBSEC(PR[3],P34) 230 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[3]) : LET C3=P0,R0 231 GRON: C3=C3 240 GROFF: L1=LBSEC(PR[4],PR[5]) 241 L2=LBSEC(PR[4],P45) 250 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[4]) : LET C4=P0,R0 251 GRON: C4=C4 260 GROFF: L1=LBSEC(PR[5],PR[1]) 261L2=LBSEC(PR[5],P51) 270 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PR[5]) : LET C5=P0,R0 271 GRON: C5=C5 280 PU=C2&C1 : PV=C3&C2 : PW=C4&C3 281 PX=C5&C4 : PY=C1&C5 290 GROFF: L1=LBSEC(PU,PV) : L2=LBSEC(PU,PX) 300 P0=L1&L2: R0=DIS(P0,PU) : LET CT=P0,R0 301 GRON: CT=CT 310 LET X,Y=PR[1]: DPTEXT X,Y,"A" 320 LET X,Y=PR[2]: DPTEXT X,Y,"B" 330 LET X,Y=PR[3]: DPTEXT X,Y,"C" 340 LET X,Y=PR[4]: DPTEXT X,Y,"D" 350 LET X,Y=PR[5]: DPTEXT X,Y,"E" 360 LET X,Y=P12: DPTEXT X,Y,"F" 370 LET X,Y=P23: DPTEXT X,Y,"G" 380 LET X,Y=P34: DPTEXT X,Y,"H" 390 LET X,Y=P45: DPTEXT X,Y,"I" 400 LET X,Y=P51: DPTEXT X,Y,"J" 410 LET X,Y=PU: DPTEXT X,Y,"U" 420 LET X,Y=PV: DPTEXT X,Y,"V" 430 LET X,Y=PW: DPTEXT X,Y,"W" 440 LET X,Y=PX: DPTEXT X,Y,"X" 450 LET X,Y=PY: DPTEXT X,Y,"Y" |
図4.7 ミケルの五点円 |
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