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14.　立体図形の射影変換

14.2　仮想の四次元空間での投影

14.2.1　数学的に四次元空間を考える

　二次元図形の数学的な射影変換を説明するとき、三次元の空間に置いた平面図形を斜めから写真に撮る幾何モデルで説明しました。三次元図形の射影変換の手順は、空間の考え方を抽象化して拡張し、仮想の四次元空間の中心投影で行わせます。このモデルは、数学的な空間です。普通に考えた三次元の座標空間(x,y,z)で表した立体図形は、仮想の奥行き方向の座標軸（視軸）ｗを加えた、仮想の四次元の世界空間に在る、仮想の面に載っていると考えます。この面を仮想四次元世界の原点におき、ｗ軸と直交させます。この面上の立体図形の座標は、(0,x,y,z)です。この面図形を視野に納める仮想の四次元カメラを考え、そのカメラ位置を(wc,xc,yc,zc)に置き、四次元の世界座標系の原点を狙います。射影変換は、世界座標(0,x,y,z)を四次元のカメラ座標で見直した視点座標(w',x',y',z')に変換し、それから仮想の四次元フイルム上に中心投影像を得るとします。視点座標系への変換は、前章の式13.3の拡張として表します。この変換モデルは、前章の図13.5を四次元化したものです。
2009.2 橋梁＆都市PROJECT
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