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9. 図形の変換の数学
9.2 代数学としての変換マトリックス
9.2.1 座標系のデータを変換マトリックスとして使う
マトリックスの表し方は、上の代数式を行わせる約束で下のように記号化する方法です。3×3の要素の区切りに、コンマを使いません。代数式では、文字や記号の間にスペース（空白）を使わない習慣ですので、マトリックスの書き方は特殊です。また、代数学では掛け算記号×を省く式の表記を使います。ここでは演算と言う操作を強調するために使うことにしました。この演算は、算術の掛け算とは違って、その左右の変数を入れ替えた式は、同じ結果になりません。文字や記号は、誤って理解されないように臨時の約束をすれば、かなり自由な使い方をすることができます。
上の表現式を下のように表すこともします。
最後の式(9.3)の右辺に使っている3×4のマトリックスを、通称で変換マトリックスと呼びます。これらの表現は行数も文字数も多いので、英字に代えたベクトル記号やマトリックス記号で表すこともします。式9.1は三つの式の集まりですが、ベクトル単位を一つの数学量とすると、ベクトルの一次形式で表すこともできて、一つの式にまとめることができます。しかし、ここでは、説明を分かり易くするため、式9.2または、式9.3の表し方を使うことにします。