結論から言うと、図形の変換種類が12種あるのを、大きく「平行移動、回転、変形」に分けます。その中身は、まず、平行移動が、x,y,z座標軸成分方向に分けて数えて3種類あります。回転も座標軸回りを考えた3種類です。変形は少し複雑であって、6種類の数値の組を必要とします。変形は拡大・縮小させます。互いに直交する三つの方向を考え、それぞれの方向に独立の拡大・縮小の倍率を考えます。三つの方向をベクトルで与える場合は、9個の成分が必要です。しかし、右手系の直交する単位ベクトルの集合を考えると、ベクトル成分間に三つの関係がありますので、独立な自由度は3個です。方向別の倍率を表す数が3個ありますので、合計6個の条件です。式9.3は、12種類の変換をまとめて実行させる表現です。しかし、変換の実際を理解するには、個別に変換させることを理解しておくことから始めます。平行移動は簡単に理解できますので、式9.2の形で右辺の（px,py,pz）の成分をすべて0とした表現を使って説明します。最初に、変形しないで回転させるだけを説明します。力学では、変形しない場合を剛体の回転と言います。弾性体の変形と力との関係を扱うのが応用力学、さらには弾性体の力学です。このときの変形式の扱いが、初心者が理解するときに一つの関門です。
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