この章は、前章に引き続いて、時系列データの解析をグラフ化（図化）することについての解説です。図化は、直接・間接に幾何と関係します。後の節で説明する数値積分は、図形の面積計算を扱う計算幾何学と捉えます。グラフ化の目的は、元の事象に何かの数学モデルがあることを仮定しておいて、感性で、どれだけ似ているかの判断資料を作成することです。理想を言えば、一つの代数関数で表されると簡明ですが、幾つかの単純化した関数の和（線形形式または一次形式と言います）で表します。任意の時系列の性質を分解するには、無限に多くの関数列を使う必要がありますが、実践的には、有限個数の単純な関数形、例えば、ｎ次式は、１、ｘ、ｘ２、ｘ３、…、ｘｎまでの多項式を考えます。解析の立場からは、直交関数列を応用します。ルジャンドル(Legendre)の多項式は、最初の３つの関数列が平均値、直線ドリフト、放物線トレンドなどの計算に応用されますが、高次の関数列の計算は手が掛かります。数値計算にはフーリエ級数が便利です。二つ以上の関数列を積の形で表すこともしません。関数の関数、例えば log(f(x))のような表し方は、グラフ作図の場合に座標軸の尺度を変えるときに応用します。一次形式のモデル化は、元の事象をアナログ的に合成する電子回路の設計に見られ、シンセサイザのような電子楽器に応用されています。こちらの方は、耳で聴く感性の方で相似性を判断します。
2009.10 橋梁＆都市PROJECT |