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14. 立体図形の射影変換 |
14.3 透視図に使う三次元射影変換 |
14.3.2 変換の幾何学的意味を理解する |
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(1) 前ページの式14.11は、透視図を作成することを目的とした一般的な三次元の射影変換を表しています。透視図は、(y",z")だけを使います。平面図形の射影変換は上の式でx=0を代入します。 (2) 三次元的な射影変換を考えると、x"がありますが、これは必ずしも0ではありません。x"を使わない図形とは、変換した立体図形をx"軸の方から見た平行投影図として扱うことです。三次元の射影変換で変形された立体を、任意の方向から見たいときは、改めて別のカメラを使って透視図に描きます。前章の図13.2と図13.3の透視図は、視点から斜めに向いた立方体を視軸方向にすぼめた形を示しています。消点方向にすぼむ変形ではありません。 (3) 右辺の３×３マトリックスで、λ=1とすると、第13章の式13.1と同じになります。そのときは、行ベクトル同士、および列ベクトル同士は互いに直交する単位ベクトルです。 (4) (a1,b1,c1)は、透視図を作成するとき、カメラの視軸方向を与える単位ベクトルです。三次元射影変換を考えるときは、このベクトル方向が立体図形をすぼめる向きを指定することになります。 (5) λの値は、0.7〜1.0の範囲に決めます。これは、透視図を作成するときの、カメラのレンズの広角・標準・望遠の選択に相当します。射影変換される立体図形は、全体として奥行き方向に小さくなる変形をします。しかし、奥行き方向にはそれと直行する方向に較べてλ倍に縮みます。 2009.2 橋梁＆都市PROJECT |
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