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14.　立体図形の射影変換

14.2　仮想の四次元空間での投影

14.2.8　四次元平面の方を回転させるモデル

　射影変換の手順を考えるモデルとして、カメラ位置を固定しておいて、図形が描かれている四次元面の方を原点で回転させる方法もあります。これは前章、図13.7のモデルの四次元化です。射影変換の結果の式を式14.4に合わせるとき、回転を表す４×４マトリックスの幾何学的意味付けが変ります。式14.1は、立体図形を載せた四次元面を回転させる変換であって、結果として図形の世界座標(0,x,y,z)が、視点座標(w',x',y',z')に変る、と解釈します。図形を載せている４次元面の法線ベクトルは、(1,0,0,0)から(A1,A2,A3,A4)に変ります。この面の面方程式は、式14.3と同形ですが、視軸ｗと交わる座標が四次元世界座標の原点であることが違います。
透視変換に使うカメラは、ｗ軸上で距離|E|だけずらした位置に置いて中心投影変換をさせますので、結果として、同じ式14.4が得られます。
2009.2 橋梁＆都市PROJECT
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