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13. 透視図と射影変換 |
13.2 平面図形の射影変換 |
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13.2.2 座標系の見え方が変わること |
昔の絵画では、透視図法を応用するとき、座標軸らしき補助線を使いますが、座標幾何学を意識した補助線の意識はありませんでした。図13.1〜図13.3は、直交座標系を考え、座標軸と平行な直線の束が透視図でどのように見えるかを説明する図です。透視図の原理は、人の眼の前に透明な透視投影面を置いて、三次元的な景色を二次元的な投影面に写し撮る変換です(図7.2参照)。投影面の向きと世界座標系の座標軸の向きとの相対的な関係が、一点〜三点透視図の分類になります。世界座標の中で、無限に延びる任意の平行線の束は、投影図では一点に収束します。しかし、消点と言うときは、座標軸に平行な直線の束が収束する点を指し、消点は最大で３点しか扱いません。一点〜三点透視図は、直方体の辺が座標軸と平行になるような多面体モデルを使って、各面がどのように見えるか、で区別します。射影変換は、図13.1の一点透視図で、正面に見えている矩形の面だけに注目し、その矩形が変形する見え方を課題とします。変換の手順を説明するときに、三次元の空間に置いた平面を考えますが、射影変換そのものは、二次元図形から別の二次元図形への変換です。この変換を代数式で得るとき、現実世界を擬似的にモデル化する世界座標系と、そこに擬似的なカメラを置いて撮影する手順を考えます。
2009.1 橋梁＆都市PROJECT |
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