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14.　立体図形の射影変換

14.3　透視図に使う三次元射影変換

14.3.5　逆変換の関係式が必要になること

　三次元の射影変換をすると、座標軸の向きは直交性が満たされない変換を受けます。したがって、元の座標(x,y,z)を変換後の座標(x",y",z")で表す逆変換を求めておいて、それを式14.12に代入して射影変換後の面方程式14.14を求めます。射影変換の変換と逆変換とは相対的ですので、式14.11の逆変換の一般的な式は、下のような形で提案することができます。
右辺の３×３マトリックスは、式14.11の逆マトリックスの性質を持ちます。図形のすぼむ方向の軸方向は共通ですので、分数式の分母にあるベクトル(a1,b1,c1)は、同じです。この関係を使うと、変換された面の法線ベクトルは下のように計算できます。
ただしψは、計算されたベクトルを単位ベクトル化する目的だけの数です。h'の値は、式14.13から計算できます。
2009.2 橋梁＆都市PROJECT
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