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14.　立体図形の射影変換

14.3　透視図に使う三次元射影変換

14.3.4　面方程式の射影変換を考える

　多面体を構成する一つの多角形面に注目すると、それを構成する頂点座標は、幾何学的な一平面に載っています。その面方程式の一般形は、第11章の式11.4で解説しました。変換前の面を表す定数パラメータの記号に、上で使った英字記号との重複を避けて、下のように書くことにします。
ここに、(i,j,k)は、面の法線の向きを与える単位ベクトル、hは面と原点との距離です。面のデータは、4つのパラメータをまとめて(i,j,k,h)としておきます。多面体の頂点座標に三次元の射影変換を行わせるには、式14.11を使います。その頂点座標が多面体の面の一つである多角形の切り紙の頂点であるときは、式14.11の条件も考え、変換後の面方程式を求めなければなりません。射影変換は、座標軸の向きの直交性が保存されない変換ですので、面の法線ベクトル(i,j,k)について、式14.11を利用することはできません。変換された面方程式は次の形とします。
透視図上の座標(y",z")から奥行き距離x"を求める計算式は下のようになります。
2009.2 橋梁＆都市PROJECT
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