易しくない材料力学

目次

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はじめに

1. 引張材と圧縮材

1.1 単一部材の引張りと圧縮

1.1.1 応力と歪みの定義から始めます

1.1.2 応力と応力度とを区別すること

1.1.3 ヤング率とフックの法則

1.1.4 破壊の始まりを知っておくこと

1.1.5 単位系を理解すること

1.1.6 数値計算の表し方に技術的な習慣がある

演習例題 1.1

1.2 組み合わせ部材の引張りと圧縮

1.2.1 剛性と弾性の表し方

1.2.2 並列部材と直列部材

1.2.3 材料を組み合わせて一つの部材に換算する

演習例題 1.2

1.3 偏心載荷を考える簡単な組み合わせ構造

1.3.1 偏心して作用する力を受ける構造

1.3.2 構造力学的には一次の不静定である

1.3.3 非線形の構造モデルを扱うことがある

演習例題 1.3

1.4 温度応力・残留応力などの不静定問題

演習例題 1.4

1.5 曲がった引張り材

演習例題 1.5

2. 簡単なトラスの応力と変形

2.1 静定トラス

2.1.1 トラスは鋼構造に用いられる

2.1.2 簡単な平面トラス

2.1.3 静定平面トラスの解析

2.1.4 内的に静定で安定である条件

2.1.5 外的に安定で静定を判定するには支点に仮想の部材を考える

2.1.6 立体トラスの支点も仮想の部材を考える

2.1.7 連続体のモデル化

2.1.8 トラスの変形

演習例題 2.1

演習例題 2.1(続1)

演習例題 2.1(続2)

演習例題 2.1(続3)

2.2 簡単な不静定トラス

2.2.1 解析の原理

演習例題 2.2

3. 二次元弾性体の応力と変形

3.1 摩擦と剪断

3.1.1 二次元弾性体とは

3.1.2 垂直応力と剪断応力

3.1.3 剪断力と摩擦力との異同

演習例題 3.1

3.2 主応力と主ひずみ

3.2.1 座標系を考えて応力度の向きと符号を決める

3.2.2 座標軸を回転させたときの応力度の表し方

3.2.3 最初に垂直応力度だけによる変形を理解する

3.2.4 剪断剛性率は幾何学的に計算できる

3.2.5 主歪みだけの変形から剪断歪みを求める

3.2.6 材料の変形は長さ変化で計測する

3.2.7 モール円を応用して主歪みの向きと大きさを求める

演習例題 3.2

4. 三次元的に扱う柱と梁

4.1 座標系の解釈と選択

4.1.1 座標系は恣意的に決めること

4.1.2 局所座標系を決めて応力を区別する

4.1.3 マトリックスの成分を標準化する

4.1.4 平面構造力学の梁での応力と向き

4.1.5 対角線要素を0にするように局所座標系を決める

4.1.6 ラーメンの解析では右手系の方が便利

4.1.7 中立軸は眼に見えない理論的な軸であること

4.1.8 寸法表示法は座標系の考え方とは違うこと

4.2 断面図形の幾何学的定数

4.2.1 図形の性質を代数的に表す量

4.2.2 断面積A

4.2.3 断面一次モーメントQX,QY

4.2.4 重心位置x0、y0

4.2.5 断面二次モーメント

4.2.6 原点を重心にしたときの断面二次モーメント

4.2.7 断面係数の計算

4.2.8 断面回転半径の計算

4.2.9 断面の主軸の向き

演習例題 4-1

5. 弾性的性質の数学モデル

5.1 線形弾性と非線形弾性

5.1.1 線形・非線形は数学用語であること

5.1.2 線形式は重ね合わせの計算法が使える

5.1.3 材料力学では数式の適用範囲を考える

5.2 線形弾性として扱う便宜的な方法

5.2.1 材料は品質管理されて提供される

5.2.2 接線弾性係数

5.2.3 割線弾性係数

演習例題 5.1

5.3 線形弾性体として扱う柱と梁

5.3.1 三次元的に考えるときの問題

5.3.2 柱と梁材に適した自然の高木

5.3.3 圧縮材にはパイプ構造がよいこと

5.3.4 柱と梁の応力度分布の計算仮定

5.3.5 学問的知見と実務的な応用

5.4 柱の座屈の現れ方

5.4.1 仮想変位を理解する

5.4.2 柱の弾性座屈の原理

5.4.3 柱の弾性座屈が起こるメカニズム

5.4.4 短柱の座屈の現れ方

5.4.5 座屈実験の結果と解釈

5.4.6 設計実用式の工夫

5.4.7 設計示方書への反映

6. 部材断面内の不静定問題

6.1 組み合わせ部材

6.1.1 複合材料の用語がある

6.1.2 種類違いの材料を組み合わせる

6.1.3 構造物は部材を単位として組み合わせる

6.2 柱断面の核

6.2.1 曲げと圧縮を受ける梁を解く

6.2.2 バネで支えられた梁と同質の問題

6.2.3 パイプ断面は核の範囲が広くなる

6.3 鉄筋コンクリート梁の計算

6.3.1 コンクリート部材の積み木モデル

6.3.2 曲げと圧縮を受ける梁として解く

6.3.3 偏心軸力を受ける圧縮柱の計算

演習例題 6.1

演習例題 6.1(続1)

演習例題 6.1(続2)

演習例題 6.1(続3)

6.4 二次元弾性体の解析問題

6.4.1 不静定の力学問題として捉える

6.4.2 地盤の支持問題く

6.4.3 橋の支承と橋脚や橋台での支圧

6.4.4 ヘルツの接触応力度

    ヘルツの接触応力度(続)

6.4.5 コンクリートの引張さ試験

6.4.6 桁断面に作用する支圧の問題

7. 梁に作用する剪断応力度

7.1 剪断応力度分布のメカニズム

7.1.1 剪断を受ける矩形断面の梁

7.1.2 剪断応力度の大きさ

7.1.3 剪断流の考え方を理解する

7.2 剪断応力度を検証する必要のある断面形状

7.2.1 溶接桁フランジ部分

7.2.2 リベット桁のフランジ部分繋ぎリベットの検証

7.2.3 鉄筋コンクリート桁の付着応力度

7.2.4 合成桁のズレ止めの検証例

7.3 剪断中心の計算

7.3.1 部材としての捩じれと構造物としての捩じれ

7.3.2 捩じれ難い長い針金を捩じると螺旋を描く

7.3.3 剪断中心の計算例題

演習例題 7.1

8. 剪断応力度に関する特殊な問題

8.1 曲げを受ける梁の剪断応力度によるソリ

8.1.1 部材断面の凹凸変形をソリと言う

8.1.2 剪断を受ける矩形断面の梁

8.1.3 数値計算の例題と解説

8.2 幅広のフランジ有効幅

8.2.1 座屈を考える薄板の組み合わせ部材

8.2.2 実験事実の説明に有効幅の考えが必要になる

8.2.3 有効幅の提案原理

8.2.4 有効幅の規定

8.3 棒の捩じれ

8.3.1 二種類の捩じれ剛性がある

8.3.2 円柱は理想的な捩じれが生じる

8.3.3 中空断面は捩じれに対して効率的である

8.3.4 円断面以外は反りが出る

8.3.5 薄肉断面の反りは二種類ある

8.4 剪断流の不静定問題

8.4.1 非対称の箱桁断面の剪断中心

    (計算例続1)

    (計算例続2)

    (計算例続3)

    (計算例続4)

8.4.2 二箱断面の場合の不静定問題

8.4.3 構造物として解析する場合の曲げ捩じれ

9. 材料の破壊と部材の破壊

9.1 材料試験の計画と結果の見方

9.1.1 材料試験をする意義を理解しておく

9.1.2 吉田徳次郎について

9.1.3 材料試験機の原理

9.1.4 ニュートン単位系への移行による混乱

9.1.5 強度と強さとの言葉の使い分け

9.1.6 破壊と崩壊の定義

9.1.7 引張試験が示す材料の性質

9.1.8 構造用鋼材が示す特異な性質

9.1.9 接着剤の強度は剪断強度で言う

9.1.10 塑性・脆性・粘性

9.1.11 クリープとリラクゼイション

9.2 破壊の力学モデル

9.2.1 降服点と最大強度との使い分け

9.2.2 寸法効果があることの説明が難しい

9.2.3 材料の破壊は二つに分かれること

9.2.4 鋼材の破壊モデル

9.2.5 モール円の集合で表す破壊モデル

9.2.6 コンクリート強度のモール円モデル

9.2.7 実験技術が難しいこと

9.2.8 砂や砂利のモール円モデル

9.2.9 弾性設計法に応用するときの許容応力度

9.3 梁の塑性設計

9.3.1 橋梁と建築物とでは考え方が異なる

9.3.2 破壊させるときの判断に使う曲げモーメント

9.3.3 梁の応力度分布の経過

9.3.4 鋼梁の曲げ応力と変形の関係

9.3.5 荷重を戻したときの残留変形と残留応力

9.3.6 連鎖的な破壊を止める方法

9.3.7 断面係数と塑性係数

9.3.8 断面係数と塑性係数の計算例

10. 衝撃・振動・疲労

10.1 応力の動的な増加

10.1.1 振動すると静的な力よりも大きな力になる

10.1.2 衝突の力学は運動量の保存則を使う

10.1.3 衝撃試験も参考にする

10.2 振動と波動

10.2.1 一か所で観察するとき振動として扱う

10.2.2 波動の性質を見落とすことがある

10.2.3 細長い部材の縦波は波動の速度が定量的に計算できる

演習例題 10.1

10.3 疲労破壊の全体概念

10.3.1 疲労破壊の予兆は亀裂から

10.3.2 破壊させるにはエネルギーが必要

10.3.3 エントロピーと言う概念がある

10.4 疲労試験の難しさ

10.4.1 疲労の現れ方

10.4.2 繰り返し回数の見積り

10.4.3 荷重を制御する試験機の設計が難しい

10.5 疲労実験データの整理

10.5.1 荷重の大きさと振幅

10.5.2 実験データの整理方法

10.5.3 応力度振幅の関係を求める

10.5.4 応力度振幅の関係を求める

10.5.5 ランダムな外力の評価方法

10.6 破壊に影響する寸法効果

10.6.1 内部欠陥説

10.6.2 形状による影響もある

10.6.3 穴を空けた部材

11. 数理弾性学

11.1 弾性体の数学モデル

11.1.1 理論と実用との使い分けが問題になる

11.1.2 力の実体は分からないこと

11.1.3 線形理論が実用的であること

11.2 均質な弾性体の解析モデル

11.2.1 解析の条件

11.2.2 独立な弾性常数の個数

11.2.3 直交異方性の弾性体

11.2.4 梁の解析に使うグリーン関数

11.2.5 線形の微分方程式を母関数とする

11.2.6 数値計算にはマトリックスが使われる

11.3 二次元弾性体の解析

11.3.1 二次元弾性体の問題

11.3.2釣合条件の整理に応力関数が使われる

11.3.3 二番目として弾性条件を使う

11.3.4 適合条件は変位の性質を規定する条件

11.3.5 境界条件を考える

11.3.6 微分式に代えて差分式も研究される

11.4 薄板の曲げ変形

11.4.1 板の曲げは二次元弾性と同質であること

11.4.2 直交異方性板モデル

11.4.3 薄板の座屈問題と設計上の提案

12. 三次元的に扱う弾性問題

12.1 経験で得られた知識

12.1.1 三軸圧縮応力状態では強度が上がる

12.1.2 土嚢と蛇篭

12.1.3 円柱座標で扱う問題は二次元的な解析になる

12.2 螺旋鉄筋コンクリート柱

12.2.1 袋に中身を詰めた柱

12.2.2 螺旋鉄筋柱の耐荷力の計算原理

12.3 構造力学の性質で解析する部材

12.3.1 二種の捩じれ剛性を持つ梁の捩じれ

12.3.2 曲げ捩じれ変形の基本式

12.3.3 境界条件の仮定が理解し難いこと

12.3.4 支点でそりが拘束されない場合の解

12.4 コイルバネの弾性

12.4.1 捩じりを考える変形

演習例題 12.3

終わりに