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12. 三次元的に扱う弾性問題
12.4 コイルバネの弾性
12.4.1 捩じりを考える変形
機械装置は、図12.4のようなコイルばねがよく使われます。材料の鋼丸棒に作用する応力は、荷重Ｐによる剪断力と、捩じりモーメントです。荷重Ｐによるバネの撓み量による仕事は、針金全長の歪みエネルギーと釣り合います。単位長さの鋼棒の歪みエネルギーＵは、鋼棒は、捩じりモーメントＴと剪断力Ｐによる、いずれも剪断応力度によって内部に蓄積され、バネの変形による撓みにδに対して荷重Ｐがした仕事と等しいと置きます。
Ｊは鋼棒円断面の慣性モーメント、Ａは鋼棒の断面積です。トルクと剪断力とは、どちらも断面の剪断応力度の分布に違いがありますが、独立に作用すると仮定します。螺旋を描く円の直径をＤ，螺旋の巻き数Ｎ，材料の円断面の鋼棒直径をｄとすると、バネ定数Ｋは下のように得られます。
上の式で、右辺の第２項は剪断力による変形分を表しますが、小さな値になるので、通常は無視した式で紹介されています。剪断応力度の大きさは次式です。
