目次ページ 前ページ 次ページ
2. 簡単なトラスの応力と変形
2.1 静定トラス
演習例題 2.1(続１）
(4)図2.7に示す三角形のトラス組みにおいて、部材はすべて断面積10 cm2の鋼棒とする。Ｐ１＝10tf、Ｐ２＝15 tfとして格点の変位を計算せよ。三角形の頂点Ｂの角度はθ＝45°とする。例解：
三角形の頂点Ａの角度を90度としています。外力Ｐ１による部材AB,ACの圧縮力ＰＡＢ，ＰＡＣは、
ＰＡＢ＝ＰＡＣ＝Ｐ１／2 sin45°＝7.07 tf
これによる部材BCの引張力ＰＢＣは、
ＰＢＣ＝ＰＡＢcos45°＝5.0 tf
σＡＢ＝σＡＣ＝−7070/10 ＝−707 kgf/cm2
σＢＣ＝(5000+15000)/10 ＝ 2 000 kgf/cm2
εＡＢ＝εＡＣ＝(-707/2.1×106)＝−337×10-6
εＢＣ＝(2000/2.1×106)＝952×10-6
頂点Ａの垂直および水平の変位は、構造力学的にはエネルギー法で計算しますが、ここでは、教育目的を含めて、幾何学的な方法で計算することを例示します（参考としてエネルギー法による計算方法も下に示してあります）。頂点Ａは、部材AB圧縮で短くなることと、頂点Ｂを回転中心として微小角度ΔＢだけ右回りに回転することに因る移動とを重ね合わせます。計算の理論式は、式2.4です。頂点Ｂの角度変化を求めますので、a→b→c→aとA→B→C→Aと順送りに変更して利用します。
部材長：a＝b＝2/cos45°＝2.83m、c＝4.00m
部材歪み：εa＝εb＝−337 ×10-6、εc＝952×10-6
頂点Ａの移動は二つの成分で計算する。
部材ABの長さの変化：ΔＬ＝ｂεb＝283×(−337 ×10-6)＝−0.095cm
部材ABが回転することによる頂点Ａの直交方向の変位：ｂΔＢ＝283×1289×10-6＝0.365cm
頂点Ａの垂直変位： δＶ＝ΔＬ×sin45°−ｂΔＢcos45°＝−0.325cm；下向きの変位
頂点Ａの水平変位： δＨ＝ΔＬ×cos45°＋ｂΔＢsin45°＝＋0.191cm；右向きの変位
頂点Ｃの水平変位： δＨ＝ｃεc ＝＋0.381 cm；右向きの変位
（備考：頂点Ｃの水平変位は、頂点Ａの水平変位の２倍になることが検算になっています）
部材 |
断面積 |
部材長 |
P1＝1による応力(tf) |
P1＝10、P2＝15による応力(tf) |
エネルギー法による撓みの計算 | |
|
@ |
A |
B |
C |
B×B×A/@ |
B×C×A/@ |
AB |
10 |
283 |
-0.707 |
-0.707 |
14.15 |
141.46 |
AC |
10 |
283 |
-0.707 |
-0.707 |
14.15 |
141.46 |
BC |
10 |
400 |
+0.500 |
20.00 |
10.00 |
400.00 |
Σ |
|
|
|
|
38.30 |
682.92 |
δＶ |
|
|
|
|
0.182 |
0.325 |