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6. 部材断面内の不静定問題 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.3 鉄筋コンクリート梁の計算 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
演習例題 6.1(続3） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(5) 偏心軸力を受ける柱としての計算 この計算をするときは、軸力の作用位置が大体決まっていることが必要条件です。予備的な知識として、核の位置がどこにあるかを、前もって当たっておきます。実は、(1)で計算した核は、断面の高さをｈで考えましたので、下縁でコンクリートの応力度が0になっていても、鉄筋に幾らかの圧縮応力度が作用します。鉄筋が入っている個所でコンクリートの応力度が0になる条件ならば、核の位置は上縁からdの1/3である13.3cm下になります。この位置から上に軸力が作用すると、鉄筋に引張応力度が生じます。つまり、図6.6ではｅ＜13.3cmの条件での解を計算します。 表6.4 軸力Ｐとの釣合条件
表6.5 モーメント分Ｐｅとの釣合条件
軸方向力と曲げモーメントの条件より（Ｐ／σＣ）を消去してｘの３次式を求めます。 (50/6)ｘ３＋{25(40−ｅ)−1000}ｘ２＋342(40−ｅ)ｘ−13680(40−ｅ)＝0 計算例題として、ここでは軸力Ｐの作用位置ｅを0とします。 8.3333ｘ３＋13680ｘ−547200＝0 ｘの三次式を代数的に解く方法にはカルダノの式があります。理論式としての価値はありますが、数値計算手順が面倒です。ここでは、典型的な計算技術であるニュートン・ラプソン法による反復法で求めます（説明は省きます）。手計算に使うと、計算手間が格段に少なくなります。 Ｆ＝ｘ３＋1642ｘ−65664＝0、 Ｆ’＝3ｘ2＋1642、Δｘ＝−Ｆ／Ｆ’ 初期値ｘ＝20で始めます。 一回目：Ｆ＝8000＋32840−65664＝−24824、 Ｆ’＝1200＋1642＝2842、ｘ＝20＋8.5＝28.5 二回目：Ｆ＝23149＋46797−65664＝4282、 Ｆ’＝2437＋1642＝4079、ｘ＝28.5−1.05＝27.45 三回目：Ｆ＝20684＋45073−65664＝93、 Ｆ’＝2261＋1642＝3903、ｘ＝27.45−0.02＝27.43 …… 表6.4の軸力分の釣合式より （Ｐ／σＣ）＝25ｘ−342(40−ｘ)／ｘ＝685.75−148.48＝537.27 σＣ＝Ｐ／537.3 σＳ＝ｎσＣ（ｄ−ｘ）／ｘ＝Ｐ/78.2 計算例として、Ｐ＝30 tfの軸力を受ける場合の解：σＣ＝56 kgf/cm2、σＳ＝384 kgf/cm2 (6) 他の断面形状に応用するとき 単鉄筋矩形梁は、最も基本的な鉄筋コンクリート断面ですので、その代数計算式は多くの参考書で見ることができます。少し複雑になると、代数式の提案がないか、複雑になりますので、ここで紹介したように表計算で作業をする方が勝ります。コンクリート梁に関する具体的な計算式の説明は、下記のＵＲＬを参照して下さい。 https://www.e-bridge.jp/eb/tcontents/yasasikunai-concrete/top.html 科学書刊株式会社:電子版 「橋梁＆都市 PROJECT: 2011」 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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