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11. 数理弾性学
11.3 二次元弾性体の解析
11.3.3 二番目として弾性条件を使う
上の式で、左側の式 11.8aの方が力学的な意義を持ちます。つまり、力が作用すれば変形が出ることを表す式だからです。これを、代数的に連立方程式と解釈して、逆向きの解を求めたのが、右側の式11.8bです。こちらは、変形が分かれば力が計算できる、と言う式です。実際の弾性体では、力がどのように作用しているかは分からないことが多いことを11.1.2項で説明しました。平面弾性体の力学を扱う場合の一般的な仮定は、板の厚み方向の応力を、σＺ＝0とします。そうであると、矩形断面の梁の曲げを扱うとき、厚み方向の歪みεｚは、ポアソン比が効いて、圧縮側では広がり、引張り側では縮み、矩形断面の形状は台形に変形します。幅が充分に広い矩形断面の一様曲げを考えると、厚み方向の歪みが、εＺ＝0の条件になります。この場合は、厚み方向の応力度σＺが0にはなりませんので、式(11.8)のヤング率とポアソン比を定義し直した形にして応用します。したがって、話は前後しますが、三次元の連続弾性体の応力と歪みの弾性条件式の形を理解しておきます。
