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4. 三次元的に扱う柱と梁
4.1 座標系の解釈と選択
4.1.2 局所座標系を決めて応力を区別する
細長い部材を考えるとして、例えば柱を立てた状態で、右手系の局所座標系(x,y,z)を決めたとします（図4.1）。部材は世界座標で位置を決めますが、差し当り、局所座標系と同じにしておきます。部材の局所座標系は、断面図形の代表点（通常は図形の重心）を通る空間直線（曲線も使います）をｚ軸とし、部材位置を代表させます。材料力学的に扱う場合は、微分的に考えた単位長さの直線部材を切りだし、その上下の断面に内力の対を作用させます。一つの断面に作用する力は、ベクトル的に考えた力と共に、同じくベクトル的に扱うモーメントがあって、座標軸方向にそれぞれ３成分に分けます。これに名前を付けた呼び名で応力成分を区別します。力に関しては、ｘ軸方向とｙ軸方向の剪断力、ｚ軸方向の軸力です。モーメントに関しては、断面図形のｘ軸回り、ｙ軸回りの曲げモーメントと、ｚ軸回りの捻じりモーメントです。全体で６成分あります。この区別は、部材の座標系と関係づけた内力、つまり応力の名称です。一方、部材の変形は、切りだした単位部材の両端で、断面図形の相対的な位置の移動で考えます。これも、上の６個の応力成分に対応させるように、二方向の剪断変形、軸方向の伸び、断面図形の回転三成分です。これを図4.1に示すように、世界座標の原点に部材を拘束しておいて、上側の断面に作用する外力と、その断面の剛体としての移動とに置き換えて理解します。そうすると、外力と変形とに６個の弾性方程式が必要です。これを、マトリックスの形で表します。
マトリックスの成分は、主に部材断面の形状から計算する各種の定数と関連を持ちます。この章では、柱と梁に使う場合を説明します。捻じれなどの特別な性質の解説は第７章で扱います。