易しくない算術のお話

0　はじめに

1.　数を言葉で言う

1.1　数とは何か？

1.1.1　哲学的な考え方は後回しにする

1.1.2　個数のまとまりに単位を付ける

1.1.3　アナログ量とデジタル量

1.2　道具を使って数を説明する

1.2.1　感覚的には2０までの数で対話する

1.2.2　数量を確認するときに道具を使う

1.2.3　集合名詞の量の数え方は特殊になる

1.2.4　数の言い方と書き順に混乱がある

1.3　数のゼロとマイナスとを理解しておく

1.3.1　何も無い時の個数を言いたいとき

1.3.2　順番を言うときの数が順序数

1.3.3　順序数を一意に決められないことがある

1.3.4　満と「かぞえ」の使い方がある

1.4　数の表示と単位分けとを学ぶ

1.4.1　技術には三つの要素を考える

1.4.2　数を別の文字に書いて表す方法

1.4.3　アラビア数字を文字とは言わない

1.4.4　右書きと左書きと読み

2.　四則演算の常識を確認する

2.1　算術の基礎教育

2.1.1　一桁の足し算の教育から始まる

2.1.2　レジスタの概念を算盤で理解する

2.1.3　補数の概念が使われている

2.1.4　掛け算の基礎に九九を覚える

2.1.5　掛け算は、九九と足し算を応用する

2.1.6　整数を扱う割り算は二種類ある

2.1.7　余りを扱う割り算は算術に属する

2.2　引き算と割り算には向きがある

2.2.1　引き算は交換律が成立しない

2.2.2　座標の考えを使う

2.2.3　マイナスの寸法は無い

2.2.4　ゼロ(0)で割る割り算を定義しない。

3.　数を表す方法

3.1　意味を持たせて数を書く

3.1.1　有限桁数の数字並びを決める

3.1.2　数の大小を区別する約束

3.1.3　有効数字と有効桁数を理解する

3.1.4　数を文字として使うこともある

3.2　固定小数点と浮動小数点

3.2.1　実数の実体と表示法の選択

3.2.2　電卓は固定小数点表示を使っている

3.2.3　パソコン付録の電卓は浮動小数点法を使っている

3.2.4　普通の電卓の賢い使い方

3.3　計算の組み立てを文に書く

3.3.1　数式の書き方

3.3.2　計算手順の説明に使う文

3.3.3　代数式は文法規則と関連がある

3.4　丸めの方法と応用

3.4.1　数字並びの前にある０を考えない

3.4.2　用語の数学的意義を理解しておく

3.4.3　お金の計算で使う丸め

3.4.4　実数を整数化する丸め

3.4.5　覚え易くするために呼び数を使う

3.4.6　大小の寸法系列を合理的に決めたい

3.4.7　お金の小数単位にセントがよく使われる

4.　論理演算の約束を覚える

4.1　コンピュータでは論理演算が使える

4.1.1　数値計算に応用する2値論理学

4.1.2　論理演算の用語と記号に混乱がある

4.1.3　論理用語と論理記号

4.1.4　集合論の考え方も使う

4.2　論理演算の基礎知識

4.2.1　初等算術の教育課程にならう覚え方

4.2.2　論理演算の具体的な演習例題

4.2.3　数式を命題とする考え方

4.2.4　論理演算を幾何モデリングに応用

5.　演算の約束も言葉で表す

5.1　数式文字並びはグラフィックスである

5.1.1　数式の編集は特殊技術である

5.1.2　数式を文章に書いて説明する

5.1.3　数式の組版は特殊な技能である

5.1.4　計算手順の説明は別に組み立てる

5.2　数式を読み上げて相手に伝える

5.2.1　数式は物理的な意義も考える

5.2.2　数式を文章に表す

5.2.3　算盤の読み上げ算

5.3　歴史の古い幾何と代数

5.3.1　パソコンは幾何の計算に向いていない

99　おわりに