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4. 論理演算の約束を覚える
4.2 論理演算の基礎知識
4.2.4 論理演算を幾何モデリングに応用
図4.1に示したベン図は、論理演算の種類を判り易く説明したものです。二つの論理値の集合Ｐ，Ｑは、円周の外枠で囲っています。この外枠は、別の実体（オブジェクト）であって、論理演算には関係がありません。したがって、論理値の集合が在る実の部分と空の部分の境界を判り易く示すことが目的です。したがって、この境界の両側がどちらも実であるか空であるとき、消去すれば、実の、在る部分の図形が分かり易くなります。図4.4 立体図形の干渉処理
図4.3は、二つの正方形図形に干渉処理を施して、新しい平面図形を合成する幾何モデリングを例示したものです。その処理は、足し算（論理和）、掛け算（論理積）、引き算に分類してあります。このデータ構造は、図形要素の辺（オブジェクト）にトポロジー的な特性を持たせていて、辺が図形の実の部分と空の部分とを分けると定義します。二つの図形の干渉処理をするとき、相手の図形に埋もれる辺と、辺の両側が空になる辺を消去します。図4.4は、二つの立方体に干渉処理を行わせた幾何モデリングの例です。立体図形の図形要素は面にトポロジー的な性格を持たせ、面は、立体図形の内側の、実の部分と、表面から外側の空の部分、との境界です、これもオブジェクトの扱いをして、相手側の立体の中に埋もれる場合は消去します。干渉処理の論理式の概念を表4.2に示します。
コマンド名 |
干渉処理の内容 |
概念式 |
論理式を使う表現 |
ＵＮＩ |
二つの幾何モデルの和 |
Ａ＋Ｂ |
Ａ or Ｂ |
ＳＵＢ |
モデルＡからＢと重なる部分を引く |
Ａ−Ｂ |
¬( |
|
ＩＮＴ |
モデルＡとＢとの共通部分を求める |
Ａ×Ｂ |
¬( |