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9. 図形の変換の数学 |
9.2 代数学としての変換マトリックス |
9.2.3 逆変換は局所座標系から世界座標系を見ること |
代数学的に見ると、式9.1の逆の表現が考えられ、(x',y',z')から(x,y,z)に戻す式ができます。これを逆変換と言います。このときのマトリックスは、座標系を表すマトリックスと解釈する方が自然です。元の局所座標系は、世界座標から見れば、或る原点位置を共有する三つのベクトルです。逆変換で得られる3×4マトリックスは、局所座標系から見たときの、世界座標系の原点と、座標軸方向を示す三つのベクトルです。右手系の直交座標系の約束であるとき、3×>4マトリックスの左側、3×3の要素は、行と列とを入れ替えるだけで得られる簡単な関係があります。右側のベクトルは別に求めます。一般的な変換マトリックスは、世界座標系から見る局所座標系が、軸の長さも角度も変わって見えることであって、それに引きずられて、対象物も歪んで見えると解釈します。局所座標系の側は、自分の居る環境が歪んでいるとは考えなくて、世界の方が歪んでいると見ます。実体を考えた幾何モデルでは、変形を戻す逆向きの処理は、理屈の上では考えられますが、どちらも変換として扱います。
2008.9 橋梁＆都市PROJECT |
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