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12. 三次元的に扱う弾性問題
12.2 螺旋鉄筋コンクリート柱
演習例題 12.1
(1) 図 12.1に見るように、円筒形の紙袋に乾いた砂を詰め、圧縮力Ｐを作用させる。紙袋が破れる寸前において、軸応力度σ１と、紙が横方向から拘束する応力度σ２＝σ３との比を求めよ。ただし砂の内部摩擦角を45度とする(図9.6を参照)。このモデルは、螺旋鉄筋コンクリート柱の耐荷力の計算式に応用されている。(2) 円柱の直径を 30cm、紙の円周方向の引張り強度を、単位幅当たり10kgf/cm2として、この円柱の強度を求めよ。
解説： 問題(1)の解は、図9.6のモール円の幾何学的図形から、主応力の大きさの比が計算できます。
σ２／σ１＝(2−√2)/(2＋√2)＝0.172
問題(2)では、まず、紙の強度で決まる、破壊時の横方向の拘束応力度σ２＝σ３を求めます。
σ２＝σ３＝ 2Ｔ/Ｄ＝2×10/30＝0.667 kgf/cm2
この応力度に対応する破壊時の軸方向の応力度は
σ１＝σ２／ 0.172＝3.88 kgf/cm2
柱としての耐荷力は
Ｐ＝σ１πＤ２／4＝2741kgf