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4. 三次元的に扱う柱と梁
4.2 断面図形の幾何学的定数
演習例題 4-1（続）
図4.8 非対称な薄肉断面図形
不等辺山形鋼をモデル化した断面について数値解を例示します。
(@) 重心位置の計算
断面 |
幅 |
高さ |
断面積 |
Ｘ座標 |
ＱＸ |
Ｙ座標 |
ＱＹ |
ＪＸ |
ＪＹ | |
b |
h |
A |
X |
A・X |
Y |
A・Y |
b3h/12 |
bh3/12 | ||
cm |
cm |
cm2 |
cm |
cm3 |
cm |
cm3 |
cm4 |
cm4 | ||
ウエブ |
0.9 |
15 |
13.5 |
0.45 |
6.075 |
7.5 |
101.25 |
0.9 |
253.1 | |
フランジ |
9.1 |
0.9 |
8.19 |
5.45 |
44.6355 |
0.45 |
3.6855 |
56.5 |
0.6 | |
Σ＝ |
21.69 |
50.7105 |
104.9355 |
57.4 |
253.7 | |||||
X0＝ |
2.338 |
Y0＝ |
4.838 |
(A) 二次モーメントの計算
断面積 |
X座標 |
Y座標 |
|
|
| |
A |
X |
Y |
A・X2 |
A・Y2 |
A・X・Y | |
cm2 |
cm |
cm |
cm4 |
cm4 |
cm4 | |
ウエブ |
13.5 |
-1.888 |
2.662 |
48.1 |
95.7 |
−67.8 |
フランジ |
8.19 |
3.112 |
-4.383 |
79.3 |
157.3 |
-111.7 |
Ｊ0 |
57.4 |
253.7 |
0 | |||
Σ＝ |
21.69 |
Σ＝ |
184.8 |
506.7 |
-179.5 | |
ＪＸＸ0 |
ＪＹＹ0 |
ＪＸＹ0 |
(B) 主軸の計算(モール円解析は、第３章、例題3.2の(2)の解法を参考にして下さい)
モール円の中心座標： Ｊ0＝(ＪＸＸ0＋ＪＹＹ0)＝(184.8＋506.7)/2＝345.8
底辺長さ(ＪＹＹ0−Ｊ0)＝184.8−345.8＝160.9
高さ＝ＪＸＹ0＝−179.5
モール円の半径： ｒ＝sqrt{(160.9)2＋(−179.5)2}＝ 241.1
偏角（式3.8） φ＝0.5×tan−１｛179.5/(−160.9)｝＝ 23.4°
tanφ＝ 0.432
最大最小二次モーメント ＩＭＡＸ＝345.8＋241.1＝ 586.9 cm4
ＩＭＩＮ＝345.8−241.1＝104.7cm4
主軸は左回りに24.1°回転した向き
備考：
不等辺山形鋼のカタログに載っている数値と比較してみて下さい。ただし、カタログ製品は、断面形状に丸みの個所がありますので、角ばったモデルを使うこの計算数値とは僅かですが、差があります。