式(11.1)では三行も代数式使って表しますが、ベクトルの表し方を使うと一行に表すことができます。
式(11.3)の意味は、交差直線上の点qが、或る基準点pを基点（代表点）として、ベクトルeをｔ倍した長さの位置に在る、と解釈します。この約束をもう少し整理した形で提案します。まず、直線上の基準点の位置ベクトルpが、世界座標の原点から最短距離になるように決めます。作図技法的に言うと、原点からその直線に垂線を降ろし直線との交点（足または跡）です。ベクトルeは、単位ベクトルになるように決め、同時に、直線の向きを約束します。こう約束すると、二つのベクトルpとeとは直交します。パラメータtは、基点から測った直線座標です。ここに座標幾何学の扱いが顔を出します。また、向きは、トポロジー的な概念ですが、これを座標値ｔの正負で理解します。難しく言うと、この約束を持たせる直線は、「0の定義・単位の定義・加法とスカラー倍の約束を持つベクトル量」の一次式で表しています。
2008.11 橋梁＆都市PROJECT |