幾何モデルで扱う多面体モデルは、表面がすべて多角形の形状をした平面です。円柱や円錐は、正多角柱、正多角錐で近似的に表します。複雑な曲面を持った形状は、言わば鳥篭のような網目構造（針金モデル）の枠に個別に紙を貼ったような張りぼて構造を考えます。このとき、表面要素を構成する個別の多角形状の面が、幾何学的な平面の条件を満たさなければなりません。滑らかな曲面を持った立体図形を近似させるときは、網目を細かく区切るモデルを考えます。個別の表面要素をすべて幾何学的な平面条件を満たすようにすることは、かなり面倒です。球をモデル化するときは、地球の緯度・経度を直線で近似させる構造を考えることができます。この表面要素は三角形と四角形です。表面要素をすべて正多角形で構成するプラトンの正多面体は古くから知られています。少し複雑な準正多面体の一つの例が、サッカーボールモデルです。複雑な立体構造の表面すべてについて、平面条件を満たす任意形状の多角形で覆うことはかなり面倒です。実践的には、表面要素をすべて三角形で構成することが行われています。同じような網目構造は、有限要素法(FEM: Finite Element Method)に見ることができます。ただし、こちらは力学モデルですので、要素に区切る考え方が違います。
2008.6 橋梁＆都市PROJECT |