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11. 小径間吊橋の計算（続）
11.5 撓み振動の計算
11.5.3 波動の性質があること
奇数次数の振動は、ケーブルの水平反力の増分Ｈが0になりません。特に、第一次の振動波形のとき、つまり、式11.9でｎ＝１の対称振動のときが、計算誤差が大きくなります。このときの振動数の計算は次項のマトリックス計算を使うのが実践的です。
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11. 小径間吊橋の計算（続） |
11.5 撓み振動の計算 |
11.5.3 波動の性質があること |
| 橋梁のように長い連続体の振動は、弦の振動のような波動の性質があります。波動は、或る速度を持って変形が移動します。多くの測定から得られた速度は、約200m/secです。境界条件によって、往復する波形が同期すると、全体変形が相似で、時間的に振幅の変化する定常な固有振動状態が表れます。この場合の力学モデルは、機械構造のような、質点・バネ・ダッシュポットを当てることができます。慣性力と復元力の関係が線形であると、固有振動数は振幅の大小に関係しません。しかし非線形であると、振幅の大小で固有振動数が変わります。吊橋を非線形の構造モデルと仮定すると、固有振動数を理論的に計算することが厄介です。垂直方向の自由振動を考えるときは、外力が作用しないで、振幅も大きくない線形の範囲を仮定するのが実践的です。この動力学モデルは、振動波形ｗ(x)に、その個所のマスｍと角加速度ωの自乗を乗じた静的は荷重ｐ(x)＝ｍω2ｗ(x)によって、変形ｗが生じるとする静力学モデルを解きます。吊橋の計算に応用するときは、全体変形が小さいとして、不静定の水平反力の増分Ｈ＝0と仮定します。固有振動波形は、両端で単純支持された境界条件を考えることができて、変形をsin(nπx/L)とすると、固有振動解が得られます。
奇数次数の振動は、ケーブルの水平反力の増分Ｈが0になりません。特に、第一次の振動波形のとき、つまり、式11.9でｎ＝１の対称振動のときが、計算誤差が大きくなります。このときの振動数の計算は次項のマトリックス計算を使うのが実践的です。 2010.2 橋梁＆都市PROJECT |
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