図8.6: 二パネルを取り出した弾性床上の梁の力学モデル
 スラブの横変形をモデル化した弾性床上の梁の解は、スラブの幅方向を等間隔に区切った注目点（格点）だけで考えます。この場合は階差式で整理すると便利です。ギヨン・マソネ法のように、常に８等分で計算する必要はありません。パネル数をｎとし、格点に左から1,2,…ｎ+1と番号を振ります。連続した３格点の番号記号にi,j,kと使います（図8.6）。格点での撓みだけを扱いますので、撓みを大文字のＷ、曲げモーメントをＭの記号で表し、座標に代えて番号を付けます。荷重は、集中荷重を格点だけに作用させます。弾性床からは、撓みに比例して上向きの分布反力ρｗが発生します。梁の単位長さ当たりのバネ定数は、式(8.5)に、記号ρで示してあります。パネル間は荷重がありませんので、式(8.5)がその間の変形を表す一般式です。階差式を使うときは、便宜的に中間の格点を座標原点に考えて、左右の格点位置での応力と撓みとを相対的に表すことにします。集中荷重が作用した個所の左右では、剪断力が不連続ですので、特解を別に求めます。この扱いは、集中荷重の作用位置から右側だけに、変形式(8.6)を追加します。この式の境界条件は、中間格点の位置(y=0)で、撓み、撓み角、曲げモーメントが0、剪断力が格点で負の向きの集中荷重と釣合う条件で解きます。式(8.5)の係数Ｒ2、Ｒ3に相当する関数項だけが残ります。この特解を加算する解き方を、数学的にはラプラスの方法と言います。
2009.11 橋梁＆都市PROJECT |