図6.1 未知数と不静定次数
 桁橋を格子構造でモデル化するときは、独立した主桁と横桁とを等間隔で縦横に組み合わせ、交点（格点）で上下方向の力のやりとりだけを考えます。格子に構成する個別の桁は、実用上、簡単に捩れない程度の捩れ剛性が必要です。しかし、格点で互いに相手側の桁から、曲げモーメントの変化分としての捩れモーメントの授受を考えません。主桁を箱桁構造にするときには捩れを考えますが、この問題は別の章で取り上げます。主桁は支点位置で、捩れ、つまり主桁全体の回転を拘束します。これが端横桁の役目です。捩れを考えない格子構造は、端横桁に力が作用しませんので、格子桁モデルでは最初から除外します。主桁の本数をｍ、主桁支間を（ｎ＋１）等分してｎ本の中間の横桁を使うと、代数的に考えて、格子の格点に作用する上下方向の力、ｍ×ｎ個が未知数です。これらは、格点で作用する内力ですので、その符号は、主桁に対して下向き、横桁に対しては上向きを正の向きと約束します。個別に横桁を取り出して考えるとして、横桁の上に外力を載せ、主桁位置でｍ個の上向きの反力（未知数分）が作用すると考えます。これらの力には、釣合い条件が二つ（狽u＝狽l＝０）ありますので、全体でＫ＝（ｍ−２）×ｎ個の弾性条件を加えて全体の連立方程式を立てます。弾性条件は主桁の撓み変形の方で考え、横桁からの内力を受けて変形を計算します。再び横桁の方に戻して、横桁格点での変形に合わせます。Ｋの数が、この格子桁構造の不静定次数です。連立方程式の未知数の数と、不静定次数とを混同しないことが、構造解析の一つの常識です。
2009.9 橋梁＆都市PROJECT |