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3.　演繹と証明の実践的方法

3.2　真偽値を使う演繹の計算方法

3.2.4　演繹を言葉で説明する例題

　命題Ｐ、Ｑ、Ｒ…にどのような真偽の組み合わせを仮定しても、論理式の結果が常に真になるときはトートロジー（恒真式）です。また、常に偽であるときは矛盾式です。ところが、一般の推論のときは、命題Ｐ、Ｑ、Ｒ…の真偽のパターンに、幾つかの可能性ができることがあります。例えば、命題Ｐは、真偽どちらとも言えないときです。これは、条件文が足りない場合です。また、条件文が多すぎると、例えば、命題Ｐが真の場合と偽の場合、両方の推論が必要になりますが、これがディレンマです。論理式は、ただ一通りの結論が得られるものが最善です。例題として、下の式を考えます。

 　　　　Ａ≡（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ style='⇒Ｑ）　を吟味する

 　　@　Ａが真になる条件−その１　（Ｐ∨Ｑ）が真になるための仮定は
 　　A　　　Ｐが真、Ｑが真と仮定
 　　B　　　Ｐが真、Ｑが偽と仮定
 　　C　　　Ｐが偽、Ｑが真と仮定
 　　D　Ａが真になる条件−その２　（Ｐ⇒Ｑ）も真となる条件は
 　　　　　Aは成立、
 　　　　　Bは不成立、
 　　　　　Cが成立。よって；
 　　E　　AとCと二つの条件から、Ｐは真偽どちらでもよい。Ｑは真。

 　　F　Ａが偽になる条件−その１　（Ｐ∨Ｑ）が偽になる場合
 　　　　Ｐ、Ｑどちらも偽
 　　G　Ａが偽になる条件−その２　（Ｐ⇒Ｑ）が偽になる場合
 　　　　Ｐが真、Ｑが偽
 　　H　FとGから、Ｐは真偽どちらでもよく、Ｑは偽
結論として、論理式Ａの真偽は、Ｑの真偽に等しくな style='り、Ｐの真偽には無関係です。これは、Ｐについては吸収律です。そうすると
 　　　　Ｆ≡［（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ⇒Ｑ）］⇒Ｑ　の形を考えれば
 　　　　Ｆ≡　Ｑ⇒Ｑ　
となり、表3.1で計算した恒真式になります。
科学書刊株式会社:電子版　「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」
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