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2. 論理演算 |
2.5 変数を三つ以上使う演算 |
2.5.11 三段論法 |
| 三段論法は、二つの前提から一つの結論を推論する方法です。基本的な形を論理式にすると、 「前提１」かつ「前提２」ならば「結論」 と表すことができます。この形は、すでに表2.9で、純粋仮言三段論法、などがそうです。表2-10の肯定式と否定式もそうです。特に純粋仮言三段論法の一般的な形は、次の４つの型があります。 大前提 と 小前提 ⇒ 結論 T （Ｑ⇒Ｒ）∧（Ｐ⇒Ｑ）⇒（Ｐ⇒Ｒ） U （Ｒ⇒Ｑ）∧（Ｐ⇒Ｑ）⇒（Ｐ⇒Ｒ） V （Ｑ⇒Ｒ）∧（Ｑ⇒Ｐ）⇒（Ｐ⇒Ｒ） W （Ｒ⇒Ｑ）∧（Ｑ⇒Ｐ）⇒（Ｐ⇒Ｒ） 上の４型で、Ｐ、Ｑ、Ｒが否定命題の場合を含めるとそれぞれ8通りの組み合わせがあります。また、括弧（）全体を否定する組み合わせが8通りあります。つまり、この種の論理式は、全部で4×8×8＝256通りもあって、必ずしもすべてが恒真式ではありません。 定言三段論法は、上の（Ｐ⇒Ｑ）の単位の代りに主語をｐ、述語をｑとする形の定言命題、（ｐ，ｑ）で置き換えたものです。逆の命題（ｑ，ｐ）の場合もあります。そこで、記号として、Ｓを小名辞（小概念）、Ｍを中名辞（中概念）または媒名辞（媒概念）Ｐを大名辞（大概念）に置き換えたものが、三段論法の型です； 格 大前提 小前提 結論 T （Ｍ，Ｐ）∧（Ｓ，Ｍ）⇒（Ｓ，Ｐ） U （Ｐ，Ｍ）∧（Ｓ，Ｍ）⇒（Ｓ，Ｐ） V （Ｍ，Ｐ）∧（Ｍ，Ｓ）⇒（Ｓ，Ｐ） W （Ｐ，Ｍ）∧（Ｍ，Ｓ）⇒（Ｓ，Ｐ） 一つの定言命題には（Ａ，Ｅ，Ｉ，Ｏ）の４通りの選択があります。｛大前提、小前提、結論｝の並びに、この選択の組み合わせを当てはめます。例えば（ＡＥＯ）のような組み合わせを数え上げると、全部でやはり 256通りの種類があります。しかし、妥当な組み合わせは、次の24個しかありません。 T ＡＡＡ ＡＡＩ ＥＡＥ ＥＡＯ ＡＩＩ ＥＩＯ U ＥＡＥ ＥＡＯ ＡＥＥ ＡＥＯ ＥＩＯ ＡＯＯ V ＡＡＩ ＩＡＩ ＡＩＩ ＥＡＯ ＯＡＯ ＥＩＯ W ＡＡＩ ＡＥＥ ＡＥＯ ＩＡＩ ＥＡＯ ＥＩＯ 科学書刊株式会社:電子版 「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」 |
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