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2. 論理演算 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.4 変数を二つ使う演算 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.4.10 集合を扱うときの論理文の構造 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| そもそも、代数式は、言葉（文）で説明することを記号の並びに置き換えたものです。逆に、式を文に直して読み上げることもします。論理学で扱う文単位は名詞を主語としますので、その名詞に数の形容詞を付ける言い方を必要とします。具体的に数を使うのではなく、大小、多少の区別ができるとして、「すべて」と「部分（或る）」二つの対立概念に分けます。この数量形容詞は、抽象的な性質をもった言葉です。これに加えて、「肯定・否定」の二つ対立概念を組み合わせると４つの文形が得られます。例文を加えて、下の４つの言い方を示します（第1.1.4項,命題を参照）。 Ａ； 全称肯定命題、「すべての花は、赤い」 Ｅ； 全称否定命題、「すべての花は、赤くない」 Ｉ； 特称肯定命題、「或る花は、 赤い」 Ｏ； 特称否定命題、「或る花は、 赤くない」 この４つの文を記号式に表し、さらに相対的な意味関係を図2.2に倣って図2.4のグラフで示します。 図2.4 定言命題の反対・小反対・矛盾・内含の対当関係及び実例（人、物が対象）
左右方向は互いに否定の関係ですが、反対と小反対の用語で区別をします。 対角線同士の関係は、内含の関係で見れば矛盾です。これを矛盾対当と言います。 図2.5 時間の長短を数形容詞で扱うときの言い方
図2.6 場所の広さを大小関係の数形容詞で扱うときの言い方
図2.7 数の大小を数式で言う時と言葉で言うとき
図2.8 複合命題の対当関係の図式
[解説] 複合命題、特に、連言と選言との対当関係を示す図式です。表2.6の演算式相互の関係を示します。この図式の関係は、文章において否定文と組み合わせて接続詞「かつ」と「または」を使い分けるときに、論理的に厳密に吟味するときに必要な知識です。この図式には、論理則の幾つかがふくまれています。例えば、矛盾律は、対角線どうしの要素について、下の恒真式が成り立つことです。 ［（Ｐ∧Ｑ）∨（ 科学書刊株式会社:電子版 「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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