美少女であるための条件(前項文献のQ13より)
「女の子は、聡明であれば美しい」と言う文を考えます。この結論は、以下のどれから導きだせるのでしょうか？
(a:) 女の子は、美しければ聡明である。
(b:) 女の子は、聡明でなければ美しくない。
(c:) 女の子は、美しくなければ聡明でない。
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表4.2 発言の論理式表現とその演算 |
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演算種別 |
記号式と演算 |
真偽値表 |
演算結果説明 |
論理変数を下のように決めます。
Ｐ：女の子は聡明である
Ｑ：女の子は美しい
問題は（Ｐ⇒Ｑ）と等しくなる
論理式はどれか？を求めること
です。(a:), (b:), (c:)の演算
結果から、トートロジーになる
(c:),が正解です。
この関係は対偶です。 |
命題変数 |
Ｐ |
1 |
1 |
0 |
0 |
Ｐの条件 |
Ｑ |
1 |
0 |
1 |
0 |
Ｑの条件 |
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Ｐ
|
0 |
0 |
1 |
1 |
Ｐの否定 |
|
Ｑ
|
0 |
1 |
0 |
1 |
Ｑの否定 |
前提 |
(Ｐ⇒Ｑ) |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
(a:) |
(Ｑ⇒Ｐ） |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
(Ｑ⇒Ｐ)⇒(Ｐ⇒Ｑ) |
1 |
1 |
0 |
1 |
トートロジーではない |
(b:) |
(Ｐ⇒Ｑ) |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
(Ｐ⇒Ｑ)⇒(Ｐ⇒Ｑ) |
1 |
0 |
1 |
1 |
トートロジーではない |
(c:) |
(Ｑ⇒Ｐ) |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
(Ｑ⇒Ｐ)⇒(Ｐ⇒Ｑ) |
1 |
1 |
1 |
1 |
トートロジー |
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