表 2.8 変数三個の論理演算則の一覧表 |
番号 |
記 号 |
P,Q,Rの真偽値 |
備考 |
|
番号 |
記 号 |
P,Q,Rの真偽値 |
備考 |
| |
Ｐ
Ｑ
Ｒ |
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 |
|
|
|
Ｐ
Ｑ
Ｒ |
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 |
|
| |
論理式 |
論理式の関数値 |
|
|
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論理式 |
論理式の関数値 |
|
左側二変数を括弧で括る場合（式2.2） |
|
右側二変数を括弧で括る場合（式2.3） |
32L
42L
52L
62L |
（Ｐ∨Ｑ）∧Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）∧Ｒ
（Ｐ≡Ｑ）∧Ｒ
（Ｐ⇒Ｑ）∧Ｒ |
1 0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0 |
|
|
32R
42R
52R
62R |
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）>
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ∧Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∧Ｒ） |
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 |
(*C)
(*G) |
23L
43L
53L
63L |
（Ｐ∧Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ≡Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｒ |
1 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 |
(*5)(*H) |
|
23R
43R
53R
63R |
Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ） |
1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1 1 |
(*B)
=63L |
24L
34L
54L
64L |
（Ｐ∧Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ≡Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｒ |
0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 |
|
|
24R
34R
54R
64R |
Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ） |
0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1 |
|
25L
35L
45L
65L |
（Ｐ∧Ｑ）≡Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）≡Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）≡Ｒ
（Ｐ⇒Ｑ）≡Ｒ |
1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 1 0 |
(*C)
|
|
25R
35R
45R
65R |
Ｐ∧（Ｑ≡Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ≡Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ≡Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ≡Ｒ） |
1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 |
(*E)
(*I) |
26L
36L
46L
56L |
（Ｐ∧Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ≡Ｑ）⇒Ｒ |
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 0 |
(*6)
|
|
26R
36R
46R
56R |
Ｐ∧（Ｑ⇒Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ⇒Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ⇒Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ⇒Ｒ） |
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0 0 |
(*F)
|
66L |
（Ｐ⇒Ｑ）⇒Ｒ |
1 0 1 1 1 0 1 0 |
|
|
66R |
Ｐ⇒（Ｑ⇒Ｒ） |
1 0 1 1 1 1 1 1 |
=26L,(*J) |
括弧を使わない場合、優先順位を考えてコンピュータが解釈する演算 |
32
42
52
62 |
Ｐ∨Ｑ∧Ｒ
Ｐ∨Ｑ∧Ｒ
Ｐ≡Ｑ∧Ｒ
Ｐ⇒Ｑ∧Ｒ |
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ∧Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∧Ｒ） |
=32R
=42R
=52R
=62R |
|
25
35
45
65 |
Ｐ∧Ｑ≡Ｒ
Ｐ∨Ｑ≡Ｒ
Ｐ∨Ｑ≡Ｒ
Ｐ⇒Ｑ≡Ｒ |
（Ｐ∧Ｑ）≡Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）≡Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）≡Ｒ
Ｐ⇒（Ｑ≡Ｒ） |
=25L
=35L
=45L
=65R |
23
43
53
63 |
Ｐ∧Ｑ∨Ｒ
Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｐ≡Ｑ∨Ｒ
Ｐ⇒Ｑ∨Ｒ |
（Ｐ∧Ｑ）∨Ｒ
（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ≡（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ） |
=23L
=43R
=53R
=63R |
|
26R
36R
46R
56R |
Ｐ∧Ｑ⇒Ｒ
Ｐ∨Ｑ⇒Ｒ
Ｐ∨Ｑ⇒Ｒ
Ｐ≡Ｑ⇒Ｒ |
（Ｐ∧Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）⇒Ｒ
（Ｐ≡Ｑ）⇒Ｒ |
=26L
=36L
=46L
=56L |
24
34
54
64
|
Ｐ∧Ｑ∨Ｒ
Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｐ≡Ｑ∨Ｒ
Ｐ⇒Ｑ∨Ｒ |
（Ｐ∧Ｑ）∨Ｒ
（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ
Ｐ≡（Ｑ∨Ｒ）
Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ） |
=24L
=34L
=54R
=64R
|
|
22
33
44
55
66 |
Ｐ∧Ｑ∧Ｒ
Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｐ≡Ｑ≡Ｒ
Ｐ⇒Ｑ⇒Ｒ |
1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0
（Ｐ⇒Ｑ）⇒Ｒ |
(*1)(*A)
(*2)(*D)
(*3)
(*4)
=66L |
表の見方：
＊ この表は括弧の使い方違いを対応させるように、大きく縦の２欄で構成してあります。
＊ 各欄左端の分類番号は、二桁の整数にＬまたはＲを付け、括弧を左側か右側を区別します。
＊ 二桁の数字は、演算子の優先順位です。 32Lの意味は、演算子を∨、∧の順であることを示します。
＊ 括弧を使わない書き方をするときは、コンパイラは、優先順位を考えて内部的に括弧を補います。
＊ その場合の分類番号は英字のＬ，Ｒを付けてありません。これを表2.8の下段に示し、
それが対応する分類番号を備考欄に示しました
（表の行数を詰めるため、左右の欄を使っています）。 |