易しくない論理学

目次

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最初の章

前書き

0. はじめに

   0.1 論理学の素養が必要になる理由

   0.2 集合論との関連が問題を複雑にしている

   0.3 作文指導には論理学の知識を応用する

   0.4 古典的な論理学は二値論理学である

   0.5 用語を理解することから始める

   0.6 英語の用語が増えたこと

   0.7 論理学の前に言語学があること

   0.8 英語と日本語との異同を理解しておくこと

   0.9 名詞と動詞の機能を理解しておくことが基本

1 用語の定義と解説

1.1 一般的な論理学の用語

1.1.0 学問と技術とを区別して理解する

1.1.1 論理学

1.1.2 二値論理学

1.1.3 名辞

1.1.4 命題

1.1.5 三値論理学

1.1.6 推論

1.1.7 条件文と仮定文

1.1.8 演繹

1.1.9 帰納

1.1.10 証明

1.2 論理演算に関係する用語

1.2.0 基本的な演算の約束

1.2.1 肯定

1.2.2 否定

1.2.3 選言

1.2.4 連言

1.2.5 内含

1.2.6 トートロジー

1.2.7 矛盾

1.2.8 対偶

1.2.9 逆

1.2.10 裏

1.2.11 順

1.2.12 対当

1.2.13 逆説

1.2.14 ベン図

1.2.15 ド・モルガンの法則

1.3 虚偽に関する用語

1.3.0 虚偽の定義

1.3.1 一般化

1.3.2 威力に訴える論証

1.3.3 演繹的虚偽

1.3.4 エンチュメーム

1.3.5 換位の虚偽

1.3.6 換質の虚偽

1.3.7 感情移入

1.3.8 形而上学的

1.3.9 結合の虚偽と分割の虚偽

1.3.10 結論まちがえ

1.3.11 権威を利用する論証

1.3.12 原因まちがえの虚偽

1.3.13 言葉争い

1.3.14 四個名辞の虚偽

1.3.15 自然主義的虚偽

1.3.16 衆人に訴える論証

1.3.17 重要性不当強調の虚偽

1.3.18 独我論

1.3.19 ニセ命題

1.3.20 背論理

1.3.21 発生論的虚偽

1.3.22 非整合性

1.3.23 的はずれの虚偽

1.3.24 無知に乗ずる論証

1.3.25 憐愍に訴える論証

1.3.26 論点無視の虚偽

1.3.27 前件否定の誤りと後件肯定の誤り

1.4 人工知能に関する英語の用語

1.4.1 人口知能

1.4.2 自明の理、公理)

1.4.3 後ろ向き連鎖/推論)、トップダウン探索/推論

1.4.4 幅優先探索、横型探索

1.4.5 認知すること、認知科学

1.4.6 結論

1.4.7 条件

1.4.8 相談

1.4.9 データ駆動

1.4.10 演繹、演繹法

1.4.11 深さ優先探索)

1.4.12 例、例からの学習)

1.4.13 エキスパートシステム)

1.4.14 expertise

1.4.15 説明に基づく学習

1.4.16 事実

1.4.17 発火

1.4.18 前向き連鎖/推論、ボトムアップ探索/推論

1.4.19 目標、ゴール)

1.4.20 goal-driven reasoning

1.4.21 ヒューリスティックス

1.4.22 発見的方法)

1.4.23 IF-THEN rule

1.4.24 帰納法、帰納推論

1.4.25 推論)

1.4.26 推論エンジン

1.4.27 継承

1.4.28 具体化

1.4.29 知能

1.4.30 知識

1.4.31 知識獲得

1.4.32 知識ベース

1.4.33 知識表現

1.4.34 論理

1.4.35 数学的帰納法

1.4.36 メタ知識

1.4.37 隠喩

1.4.38 metarule

1.4.39 モデル推論システム

1.4.40 モーダスポネンス

1.4.41 自然言語処理

1.4.42 述語

1.4.43 述語計算

1.4.44 前提

1.4.45 プロダクションルール

1.4.46 命題計算

1.4.47 枝刈り

1.4.48 推論

1.4.49 規則

1.4.50 rule of thumb

1.4.51 シェル)

1.4.52 定理)

1.4.53 木構造探索

1.5 論理式に使う記号

1.5.1 言葉の記号化の背景

1.5.2 省略法

1.5.3 図記号は文字扱いをしない

1.5.4 キーボードにない記号の扱い方

1.6 参考文献

2. 論理演算

2.1 文を記号化する方法

2.1.1 主語述語の揃った文を関数と考える

2.1.2 定言命題とその種類

2.2 演算の表し方

2.2.1 論理変数の考え方

2.2.2 演算の基本は二つの変数を使う

2.2.3 関数にまとめる考え方もある

2.2.4 サブルーチンに構成する考え方もある

2.3 変数を一つ使う演算

2.3.1 代数学ではごく普通に使う関数形式

2.3.2 二値の論理学はNOTを一価関数で考える

2.3.3 論理演算子としてのNOT

2.3.4 一価関数として扱う否定演算の規則

2.3.5 補数を求める演算

2.4 変数を二つ使う演算

2.4.1 二値論理学での演算は16種類

2.4.2 演算子の種類を減らすこと

2.4.3 演算子記号の呼び方

2.4.4 ベン図は集合論の図であること

2.4.5 集合論に論理学を応用するときの混乱

2.4.6 演算子には対称・非対称の区別と優先順位がある

2.4.7 関数の考え方が応用される論理回路

2.4.8 対偶・対当・順・逆・裏の説明

2.4.9 トートロジーとは演算結果があたりまえのことを言う

2.4.10 集合を扱うときの論理文の構造

2.4.11 規則や法律を論理的に作文する文の構造

2.4.12 人の社会的行動を規制する用語

2.5 変数を三つ以上使う演算

2.5.1 算術演算の場合の計算順序

2.5.2 コンパイラは文字処理のプログラムである

2.5.3 演算子は計算手順の向きも決められている

2.5.4 括弧を使うときの実用的な規則

2.5.5 論理演算子の種類と優先順位

2.5.6 論理変数三個を使う論理演算

2.5.7 変数三個の演算に見られる論理法則

2.5.8 等しいことを確認する演算

2.5.9 二つの論理式の比較

2.5.10 幾つかの演算の公式

2.5.11 三段論法

3 演繹と証明の実践的方法

3.1 言葉の説明

3.1.1 証明法を理解する

3.1.2 数学で使っている演繹と推論

3.1.3 帰納法

3.1.4 背理法

3.2 真偽値を使う演繹の計算方法

3.2.1 真偽値表を作成して演算を進める方法

3.2.2 公式を適用した演繹

3.2.3 推論の方法

3.2.4 演繹を言葉で説明する例題

3.3 プログラミングを利用する演繹

3.3.1 論理変数を明示的に使うことはあまりない

3.3.2 論理判断を伴う実行制御文の種類

3.3.3 ふだんから論理的な文章を書く素養が大切

4 論理学の応用場面

4.1 自然言語処理の課題

4.1.1 研究の発生場面

4.1.2 日本語ワープロの開発の経緯

4.1.3 自動翻訳開発に起こる問題

4.1.4 中間言語に英語を考える

4.1.5 話し言葉は音楽的な言い方をしている

4.1.6 文書をコンピュータに発声させる

4.2 論理パズル

4.2.1 文を記号化する演習に役立つ

4.2.2 問題と解答(変数1個の例)

4.2.3 問題と解答(変数2個の例)

4.2.4 問題と解答(変数3個の例)

4.2.5 問題と解答(変数3個の例)

4.2.6 問題と解答(変数4個の例)

4.2.7 パソコンを利用することの準備

4.2.8 ソースコードの準備

4.3 日本語文の見直し

4.3.1 日本語の解読に必要な常識

4.3.2 日本語では名詞の定義が曖昧

4.3.3 所有格を表す方法に注意する

4.3.4 論理用語に対応する日本語

4.4 幾何モデリングの論理

4.4.1 立体図形の論理処理

4.4.2 幾何モデルの論理計算原理

4.4.3 平面図形の論理処理

終わりに