二変数の対を組み合わせた括弧単位の演算で表した表現を、分配率と言う論理法則にしたものがあります（表2.9）。前の第2.4.6項では、否定形とを組み合わせると、２つの論理変数の演算で、演算子違いでも同じ結果が得られる場合を解説しました。したがって、表2.9は、否定形を組み合わせると、さらに多くの表し方が得られます。表2.8と表2.9とには、三つの変数をＰ，Ｑ，Ｒで扱い、否定の演算子演算させた場合を含めてありません。否定形を含めると、三つの変数の選択種類は2×2×2＝8通りありますので、３変数の演算式の種類は48×8＝384通りもあります。これらを全部網羅的に示すことはしません。その解決には、プログラミング言語で、論理変数を使った代数式を利用する方が便利です。この説明は次の第2.6節の証明方法で取り上げます。このときに記号論理学が威力を発揮します。
表 2.9 変数三個の論理法則
(*1) 結合律： ［（Ｐ∧Ｑ）∧Ｒ］ ＝ ［Ｐ∧（Ｑ∧Ｒ）］ ＝ ［Ｐ∧Ｑ∧Ｒ］
(*2) 結合律： ［（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ］ ＝ ［Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［Ｐ∨Ｑ∨Ｒ］
(*3) 結合律： ［（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ］ ＝ ［Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［Ｐ∨Ｑ∨Ｒ］
(*4) 結合律： ［（Ｐ≡Ｑ）≡Ｒ］ ＝ ［Ｐ≡（Ｑ≡Ｒ）］ ＝ ［Ｐ≡Ｑ≡Ｒ］
(*5) 結合律： ［（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｒ］ ＝ ［Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［Ｐ⇒ Ｑ∨Ｒ］ |
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(*6) 同値 ［（Ｐ∧Ｑ）⇒Ｒ］ ＝ ［Ｐ⇒（Ｑ⇒Ｒ）］
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(*A) 分配律： ［Ｐ∧（Ｑ∧Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∧Ｑ）∧（Ｐ∧Ｒ）］
(*B) 分配律： ［Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ）］
(*C) 分配律： ［Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）］
(*D) 分配律： ［Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∨Ｑ）∨（Ｐ∨Ｒ）］
(*E) 分配律： ［Ｐ∨（Ｑ≡Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐ∨Ｒ）］
(*F) 分配律： ［Ｐ∨（Ｑ⇒Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ∨Ｑ）⇒（Ｐ∨Ｒ）］
(*G) 分配律： ［Ｐ⇒（Ｑ∧Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ⇒Ｑ）∧（Ｐ⇒Ｒ）］
(*H) 分配律： ［Ｐ⇒（Ｑ∨Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ⇒Ｑ）∨（Ｐ⇒Ｒ）］
(*I) 分配率： ［Ｐ⇒（Ｑ≡Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ⇒Ｑ）≡（Ｐ⇒Ｒ）］
(*J) 分配律： ［Ｐ⇒（Ｑ⇒Ｒ）］ ＝ ［（Ｐ⇒Ｑ）⇒（Ｐ⇒Ｒ）］ |
［Ｐ⇒（Ｑ⇒Ｒ）］ ⇒ ［（Ｐ⇒Ｑ）⇒（Ｐ⇒Ｒ）］
［Ｐ⇒（Ｑ⇒Ｒ）］ ≡ ［（Ｐ⇒Ｑ）⇒（Ｐ⇒Ｒ）］
推移律： ［（Ｐ⇒Ｑ）∧（Ｑ⇒Ｒ）］⇒（Ｐ⇒Ｒ） ……純粋仮言三段論法 （＊注）
［［（Ｐ⇒Ｒ）∧（Ｑ⇒Ｒ）］∧（Ｐ∨Ｑ）］⇒Ｒ ……簡単構成的ディレンマ
［［（Ｐ⇒Ｑ）∧（Ｐ⇒Ｒ）］∧（Ｐ∨Ｑ）］⇒Ｐ ……簡単破壊的ディレンマ |
（＊注）三段論法は、第2.5.8項で説明します。
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