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2.　論理演算

2.4　変数を二つ使う演算

2.4.1　二値論理学での演算は１６種類

　算術演算の基本は、二つの変数を使う加減乗除、つまり４種類の算法です。二つの変数>A，Bを使う算法を記述するとき、２変数の間に演算子を挟む方法、例えば「A＋B」とします。関数形式、例えばAdd(A,B)は、少し複雑な条件を考えるときの書き方です。どちらにしても、計算結果を判断するとき、もう一つ別の変数Cを考えて、C＝…のような代入文を使います。二値論理学では、数式に置き換えて代数学的に変数を使う算法は、次のような特徴があります。(1)変数の取り得る値が二種類「真または偽」しかないこと；(2)演算の結果も二種類に限ること；(3)変数の書き順の前後関係を考える必要があること、です。この組み合わせは16通りですので、演算の種類は16通りあります。算術演算に使う演算子は四種類ですが、実はマイナス記号「－」は二つの使い方があります（2.3.1項参照）。論理演算の演算子は、連言(And)、選言(Or)、内含(Imp)の三つと、否定(Not)とを組み合わせれば16通りの演算を処理できます。ただし、内含は、割り算と同じように、変数の書き順を逆に考えることをしません。演算の種類を表2.3に示します。この表で使っている演算子の記号は、論理学の方の「∧、∨、⇒」を使いました。論理演算を視覚的に理解するときは、図2.1　ベン図(Venn)が便利です。　

表2.3　変数を二つ使う論理演算則の表
番号 (*1)	記　号	Ｐ，Ｑの組み合わせ				定　　　　義	文章での表し方	備考 (*2)
	Ｐ	１	１	１	０
	Ｑ	１	０	１	０
15		１	１	１	１	ＰとＱのトートロジー	（Ｐ，Ｑ）→（Ｐ，Ｑ）	対称
14	Ｐ∨Ｑ	１	１	１	０	ＰとＱの選言、論理和、OR	ＰまたはＱである	対称
13	Ｑ⇒Ｐ	１	１	０	１	ＰによるＱの逆向きの内含	ＱならばＰである
12		１	１	０	０	Ｐである	［常にＰである］
11	Ｐ⇒Ｑ	１	０	１	１	ＰによるＱの内含	ＰならばＱである
10		１	０	１	０	Ｑである	［常にＱである］
9	Ｐ≡Ｑ	１	０	０	１	可逆的な内含、対等、EQV		対称
8	Ｐ∧Ｑ	１	０	０	０	ＰとＱの連言、論理積、AND		対称
7	Ｐ｜Ｑ	０	１	１	１	ＰとＱの非両立		対称
6	Ｐ≠Ｑ	０	１	１	０	ＰとＱの排反、XOR		対称
5		０	１	０	１	Ｑの否定である
4		０	１	０	０	（Ｐ⇒Ｑ）の否定
3		０	０	１	１	Ｐの否定である
2		０	０	１	０	（Ｐ⊂Ｑ）の否定
1		０	０	０	１	（Ｐ∨Ｑ）の否定	ＰでもＱでもない	対称
0		０	０	０	０	ＰとＱの矛盾		対称
(1)：この番号数字は、「Ｐ，Ｑの組み合わせ」の欄の４つの二進数並びを十進数にしたものです。 (2)：対称とは、交換法則が成り立つ演算の意味で使いました。

図2.1　ベン図

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2.4 変数を二つ使う演算

2.4.1 二値論理学での演算は１６種類

科学書刊株式会社:電子版 「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」

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2.4.1　二値論理学での演算は１６種類

科学書刊株式会社:電子版　「橋梁＆都市 PROJECT: 2012」

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